Jak ugryźć zadania ze zbiorami?

[leafer]

Witam. Jak rozgryźć/zacząć rozwiązywanie takich przykładów:

1. \(\displaystyle{ \left\{ \sin \pi \cdot \left| z+2i\right| > 0\right\}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{ \pi < Arg( z^{3} ) < \frac{3}{2}\pi\right\}}\)
3. \(\displaystyle{ \left\{ Arg(iz^6)=\pi\right\}}\)
4. \(\displaystyle{ \left\{ \frac{\pi}{6} \le Arg \frac{z(1+i)}{-1+i} \le \frac{\pi}{3}\right\}}\)
5. \(\displaystyle{ \left\{ Im\left( z^2\right) \ge Re\left( z^2 - \overline{z}\right)\right\}}\)

Mam niestety ten problem, że patrzę na zadanie i nie wiem jak je zacząć. Jakieś podpowiedzi?

[miodzio1988]

Pierwsze masz na pewno ok? Bo ten sinus zeruje wszystko

[leafer]

Nawiasu jedynie nie ma, ale nie sądzę, aby miało to jakieś znaczenie.

[miodzio1988]

no to a jest zbiorem pustym bo masz \(\displaystyle{ 0>0}\)

[leafer]

Całkiem możliwe, że mam błąd w zeszycie, ale mam to rozpisane w następujący sposób:

\(\displaystyle{ sin\pi\left| z+2i\right| > 0}\)
\(\displaystyle{ 2k\pi < \pi\left| z+2i\right| <\pi + 2k\pi /:\pi}\)

[miodzio1988]

No to musisz w odpowiednim miejscu nawias postawić i wtedy ma to sens

dalej \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i rozpisujesz moduł

[leafer]

A pozostała reszta? Jak rozpocząć?

[miodzio1988]

zad 2 wlasnosci argumentu sie klaniają od razu

[leafer]

zad 2 wlasnosci argumentu sie klaniają od razu

\(\displaystyle{ \pi < 3arg(z)+2k\pi < \frac{3}{2}\pi}\)

teraz za z podstawić x+iy?

btw. \(\displaystyle{ arg(2+2i)= \frac{\pi}{4}}\)
Jak do tego dojść?-- 12 gru 2014, o 00:16 --No i jeszcze coś. Jaka jest różnica w rozwiązaniu kiedy mamy w zbiorze:

1.\(\displaystyle{ Im}\)
2.\(\displaystyle{ Re}\)