Wyznacz w postaci trygonometrycznej i nanieś na płaszczyznę

[Martinov]

Pełna treść zadania:
Wyznaczyć w postaci trygonometrycznej liczby zespolone spełniające warunek:
\(\displaystyle{ z \neq 0 \ \ \wedge\ \ (1 + i \sqrt{3} ) z^{2} \in R}\)

Zilustrować rozwiązanie na płaszczyźnie zespolonej.

To tak, za z podstawiłem sobie \(\displaystyle{ x+yi}\) i biorąc pod uwagę, że taka liczba będzie liczbą rzeczywistą wtedy, kiedy jej część urojona będzie równa 0 dochodzę do momentu, gdzie \(\displaystyle{ x ^{2} - y ^{2} + 2xy = 0}\)
Wyznaczyłem, że \(\displaystyle{ x = -y(1- \sqrt{2})}\) lub \(\displaystyle{ x = -y(1+ \sqrt{2})}\)

Jak to teraz dalej zamienić na postać trygonometryczną i przedstawić na płaszczyźnie?

[miodzio1988]

Nie. To są zwykle proste, narysuj te proste

[Martinov]

A w zadaniu mam napisane, żeby wyznaczyć te liczby w postaci trygonometrycznej.

Na płaszczyźnie będą proste, rzeczywiście, ale co z wyznaczeniem postaci?

[miodzio1988]

No to zapisz to w postaci algebraicznej najpierw