Równania liczb

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

Znaleźć x,y \(\displaystyle{ (2x-2i)(1-2yi)=8+10i}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ z=x+yi}\):\(\displaystyle{ 2(z-\overline{z})+i(2z-\overline{z})=i}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ z=r\cdot e^{i\phi}}\):\(\displaystyle{ \frac{2|z|^2z}{z^3}=2i}\)

Pierwszy robię tak \(\displaystyle{ (2x-2i)(1-2yi)=8+10i\\
2x-2xyi-2i-4y=8+10i}\)
miodzio1988

Równania liczb

Post autor: miodzio1988 »

przyrownaj czesci urojone i rzeczywiste
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-4y=8 \\ -4xy-2=10 \end{cases}\\
\begin{cases} x=4+2y\\ xy=-3 \end{cases}\\
\begin{cases} x=4+2y \\ 4y+2y^2+3=0 \end{cases}}\)
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Równania liczb

Post autor: Gouranga »

na razie dobrze, licz dalej y a z niego potem x
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

Ok delta ujemna wychodzi i co wtedy
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Równania liczb

Post autor: Gouranga »

a co się liczy dalej? pierwiastek z delty i dwa rozwiązania...
w treści zadania nie ma założenia że x i y mają być rzeczywiste
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

Czyli \(\displaystyle{ \delta = -8}\) I mam obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{-8}}\)-- 9 gru 2014, o 22:57 --Czyli mam pierwiastki \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}i, -2\sqrt{2}i\\
y=\frac{-4-2 \sqrt{2}i}{4} =-1-\frac{\sqrt{2}}{2}i}\)
I następny kolejny podstawiam do x i to koniec tego podpunktu?
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Równania liczb

Post autor: Gouranga »

no masz jeszcze drugi y, jeden i drugi podstawiasz do równania i obliczasz x i gotowe
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

A pkt2. \(\displaystyle{ 2(z-\overline{z})+i(2z-\overline{z})=i\\
2(x+yi-(x-yi))+i(2x+2yi-(x+yi))=i\\
2(2yi)+i(x+3yi)=i\\
4yi+xi-3y=i}\)

Też porównuję część rzeczywistą z urojoną? A przykład 3 nie wiem jak zacząć
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równania liczb

Post autor: a4karo »

a co się liczy dalej? pierwiastek z delty i dwa rozwiązania...
w treści zadania nie ma założenia że x i y mają być rzeczywiste
Jak nie zakładamy rzeczywistości \(\displaystyle{ x,y}\), to porównywanie części rzeczywistej i urojonej otrzymanego równania, a zatem całe rozwiązanie, nie maja sensu.
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

To teraz nie wiem czy pierwsze mam dobrze.
Proszę jeszcze o wskazówki do 2 i 3 przykładu
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równania liczb

Post autor: a4karo »

Po prostu jak zakładasz,że \(\displaystyle{ x,y}\) są zespolone, to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Znalazłes jedno.
Speed094
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 11 paź 2014, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Równania liczb

Post autor: Speed094 »

Czyli jeszcze jeden y i potem x rozwiazuje i koniec przykładu .-- 10 gru 2014, o 13:04 --A drugi:
\(\displaystyle{ 2(z-\overline{z})+i(2z-\overline{z})=i\\ 2(x+yi-(x-yi))+i(2x+2yi-(x+yi))=i\\ 2(2yi)+i(x+3yi)=i\\ 4yi+xi-3y=i\\
\begin{cases} 4y+x=1 \\ -3y=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=1\\ y=0 \end{cases}\\
z=1+0i}\)
ODPOWIEDZ