Rysowanie zbioru liczb zespolonych.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
trojan3q
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 12 lut 2014, o 14:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 4 razy

Rysowanie zbioru liczb zespolonych.

Post autor: trojan3q »

\(\displaystyle{ \left| z^2+9\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)

Brak pomysłu jak się za to zabrać proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rysowanie zbioru liczb zespolonych.

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \left| z^2+9\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| (z+i3)(z-i3)\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| \left| z-i3\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) = 0 \vee \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) > 0}\)
\(\displaystyle{ z=-i3 \vee \left| z-i3\right| = 5 \vee \left| z-i3\right| <5}\)

Rozwiązaniem jest koło o środku w i3 i o promieniu 5 wraz z punktem -i3.
ODPOWIEDZ