\(\displaystyle{ \left| z^2+9\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
Brak pomysłu jak się za to zabrać proszę o pomoc.
Rysowanie zbioru liczb zespolonych.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Rysowanie zbioru liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ \left| z^2+9\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| (z+i3)(z-i3)\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| \left| z-i3\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) = 0 \vee \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) > 0}\)
\(\displaystyle{ z=-i3 \vee \left| z-i3\right| = 5 \vee \left| z-i3\right| <5}\)
Rozwiązaniem jest koło o środku w i3 i o promieniu 5 wraz z punktem -i3.
\(\displaystyle{ \left| (z+i3)(z-i3)\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| \left| z-i3\right| \le 5\left| z+3i\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) = 0 \vee \left| z+i3\right| (5-\left| z-i3\right| ) > 0}\)
\(\displaystyle{ z=-i3 \vee \left| z-i3\right| = 5 \vee \left| z-i3\right| <5}\)
Rozwiązaniem jest koło o środku w i3 i o promieniu 5 wraz z punktem -i3.