Obliczyć podane niżej pierwiastki:

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:11

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(i- \sqrt{3} )^3}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:15

Jeden jest oczywisty. Reszte możesz ze wzoru de Moivre'a albo "przesuwać" w odpowiedni sposób pierwszy wyznaczony pierwiastek

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:17

Ale to nie jest tak \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(i- \sqrt{3} )^3}= i- \sqrt{3}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:20

Nie, trzy rozwiązania dostaniesz

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:22

No bez tej potęgi bym obliczył ale z tą potęgą nie wiem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:23

No to zastosuj wzor de Moivre'a, znika Ci potega i dalej umiesz jak mowisz

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:34

\(\displaystyle{ \left( i- \sqrt{3} \right) ^3=8 \left( \cos\frac{-\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2} \right)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:36

wracasz do postaci algebraicznej i juz mowisz, ze dalej umiesz

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:39

A jest jakiś wzór na przejście z trygonometrycznej na algebraiczną?-- 8 gru 2014, o 22:43 --Nie wiem. Tak?
\(\displaystyle{ 8(0+i)=8i}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:43

po prostu liczysz wartosci tych funkcji trygonometrycznych i mnozysz

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:48

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2i)^6}\mbox{ I mogę tak że to jest równe }\sqrt{(2i)}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 gru 2014, o 21:49

Poczytaj lepiej o pierwiastkach z liczb zespolonych, bo poki co duzo nieprawdziwych rzeczy piszesz

Speed094 · Post autor: **Speed094** » 8 gru 2014, o 21:53

Dobrze. Ale już powoli to rozumiem mam do obliczenie mam 3 pierwiastki a ja na jakieś inne wyrażenie zmieniam.