Weryfikacja wzorów

[PiotrWP]

Wyszło mi że ;
\(\displaystyle{ \arg(\overline{z})=-\arg(z)+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \arg\left( \frac{1}{z}\right)=-\arg(z)+2k\pi}\)

Czy dobrze ?

[Gouranga]

pierwsze dobrze ale to \(\displaystyle{ 2k\pi}\) jest zbędne

jeśli chodzi o drugie to
\(\displaystyle{ z = a+bi\\
\frac{1}{z} = \frac{1}{a+bi} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2} = r\overline{z} \quad r\in \RR}\)

znamy fakt taki że liczba zespolona podzielona przez rzeczywistą nie zmienia argumentu (czego można dowieść choćby graficznie z podobieństwa trójkątów) więc mamy \(\displaystyle{ \arg\left(\frac{1}{z}\right) = \arg \left(\overline{z}\right)}\)
więc drugie też dobrze

[PiotrWP]

Dlaczego zbędne ? A co z drugim ?

[Gouranga]

już edytowałem poprzedni post
a zbędne jest o tyle, że zakładamy \(\displaystyle{ \arg(z) \in \langle -\pi ; \pi \rangle}\)