Równanie zespolone z modułem i sprzężeniem

[Nheero]

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania z etrapeza a mianowicie mam taki przykład:

\(\displaystyle{ |z-1| + \overline{z} = 3}\)

No i robię to tak:

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\
|z-1|= \sqrt{(x-1)^{2} + y^{2} } = 3 -x}\)

\(\displaystyle{ 3-x \ge 0}\) że \(\displaystyle{ x \le 3}\)

\(\displaystyle{ x^{2} -2x +1 + y^{2} =9-6x + x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=-3}\)
\(\displaystyle{ z= -\frac 34 -3i}\)

Natomiast w odpowiedzi \(\displaystyle{ z=2}\) bo męćzę się z tym juz godzinę

[Gouranga]

\(\displaystyle{ |z-1|= \sqrt{(x-1)^{2} + y^{2} } = 3 -x}\)

skąd wziąłeś \(\displaystyle{ 3-x}\)?

powinno być po prawej \(\displaystyle{ 3-\overline{z} = 3 - x + yi}\)

[kerajs]

Skoro moduł i liczba 3 są rzeczywiste to sprzężony z-et jest też rzeczywisty (\(\displaystyle{ y=0}\))

[Gouranga]

tak? to skoro \(\displaystyle{ y=0}\) to dlaczego pod koniec przyjmujesz \(\displaystyle{ y=-3}\)?

[kerajs]

Nie wiem, dlaczego autor tematu po równaiu o które pytałeś nadal ma niewiadomą ygrek.
\(\displaystyle{ y=0 \wedge \left| x-1\right| =3-x \Rightarrow y=0 \wedgex=2}\)

Edit:
Dzieki miodzio.
Tu w kodzie

Kod: Zaznacz cały

[tex]y=0 wedge left| x-1
ight| =3-x Rightarrow y=0 wedgex=2[/tex]

brakuje spacji w wyrazeniu

Kod: Zaznacz cały

wedgex

Spacja daje efekt jak w kolejnym poscie.

[miodzio1988]

Nie wiem, dlaczego autor tematu po równaiu o które pytałeś nadal ma niewiadomą ygrek.
\(\displaystyle{ y=0 \wedge \left| x-1\right| =3-x \Rightarrow y=0 \wedge x=2}\)

oczywiscie tak powinno byc