Zilustrować na płaszczyznie zbiór

[zjm2014]

Mam zilustrować na płaszczyznie zbiór :

\(\displaystyle{ \Im (\bar{z}+2 - i)^{4} > 0}\)

Podstawiam sobie : \(\displaystyle{ (z) = x + i \cdot y}\)

Czyli do potęgi 4 muszę podnieść :

\(\displaystyle{ (\bar{x+2})+ i \cdot (-y-1)}\)

Jak to zrobić? Umiem podnieść w postaci trygonometrycznej do potegi liczbe zespolona w której nie ma żadnych niewiadomych ale jak zrobić to z wyrazeniem w którym są niewiadome?

[a4karo]

A potrafisz narysować zbiór \(\displaystyle{ \{ w\in\CC \colon \Im w^4>0\}}\)?

[zjm2014]

Cholera masakra ale nie ogarniam zagadnienia. Liczę sobie i wychodzi mi sprzeczność a jestem pewna że to przez mój błąd

Także po kolei postaram się rozpisać tutaj moje nieudolne rozumowanie :

\(\displaystyle{ w = \left( x + i \cdot y \right) ^{4}\\
\left| z\right| = \sqrt{2} \\
\phi = \frac{ \pi }{4} \\
= \sqrt{2} ^{4} \cdot \left( \cos \frac{ \pi \cdot 4 }{4} + i \cdot \sin \frac{ \pi \cdot 4 }{4} \right) = 4}\)

Img z 4 nie istnieje także reasumując nawet głupiego \(\displaystyle{ \omega^{4}}\) nie jestem w stanie narysowac

Czy mógłbyś mi to jakoś wytłumaczyć w prosty sposób?

[a4karo]

Jaki jest argument \(\displaystyle{ w^4}\) skoro część urojona jest dodatnia?

[zjm2014]

0?

[a4karo]

0?

źle

Gdzie leżą liczby zespolone o dodatniej części urojonej?

[zjm2014]

Nad osią liczb rzeczywistych.

Ale dlaczego argument nie jest równy 0? Przecież argument to część urojona / część rzeczywista a częsc urojona to 0.

[a4karo]

Argument to kąt