Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ z^{4} = \left( \frac{i-3}{-2i}\right)^{12}}\)
Chcę się dowiedzieć nieco o metodyce rozwiązywania takiego równia, czy mogę sobie tutaj podnieść stronami do potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ? Jeśli tak to teoretycznie mam:
\(\displaystyle{ z= \left( \frac{i-3}{-2i}\right)^{3}}\)
Gdzie wyrażenie po prawej stronie wynosi \(\displaystyle{ \frac{13}{4}}\)
Teraz czy i jak mogę to wykorzystać ?
Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
Równanie do rozwiązania
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Równanie do rozwiązania
\(\displaystyle{ z= \left( \frac{i-3}{-2i}\right)^{3}}\) jest jednym z rozwiązań (dla uproszczenia tego wyniku możesz zamienić licznik i mianownik wyrażenia w nawiasie na postać trygonometryczną i użyć wzoru de Moivre'a). Wszystkie rozwiązania zaś uzyskasz, mnożąc otrzymany wynik przez pierwiastki zespolone czwartego stopnia z \(\displaystyle{ 1}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Równanie do rozwiązania
Jest. Jak masz równanie \(\displaystyle{ z^{n}=k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest jakąś tam liczbą zespoloną, to niech \(\displaystyle{ k_{0}}\) będzie jego pewnym rozwiązaniem. Wtedy wszystkie rozwiązania możemy uzyskać, mnożąc to szczególne rozwiązanie \(\displaystyle{ k_{0}}\) przez pierwiastki stopnia \(\displaystyle{ n}\) z \(\displaystyle{ 1}\).
Masz to na Wikipedii, w haśle liczby zespolone.
... astkowanie
Masz to na Wikipedii, w haśle liczby zespolone.
... astkowanie
Ostatnio zmieniony 6 gru 2014, o 18:56 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.