Zbiory na płaszczyźnie zespolonej

[neir45]

Mam problem z pewnym zadaniem, a mianowicie: Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniających podane warunki:(d) \(\displaystyle{ \frac{|z-1-2i|} {|z+1|}}\)=1. Wiem że zazyczaj robi się założenie że z=x+iy, ale tym sposobem nic nie mogę wyliczyć.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{|z-1-2i|} {|z+1|}=1}\)
\(\displaystyle{ |z-1-2i|=|z+1|}\)
odległość od punktów \(\displaystyle{ 1+i2}\) i \(\displaystyle{ -1}\) jest taka sama. To symetralna tego odcinka.

[neir45]

wszystko nie rozumiem tylko o który konkretnego odcinek chodzi

[pi0tras]

\(\displaystyle{ \left| z-1-2i\right|=\left| z+1\right|
\\z\in \mathbb{C}\z = x+yi , \\x,y\in\mathbb{R}\\\\
\left| x-1+i(y-2)\right|=\left| x+1 +yi\right|\\\\
\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}} = \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}/()^{2}\\\\
(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = (x+1)^{2}+y^{2}
\\-4y-2x+4=2x\\\\\\
y = -x +1}\)



Zbiorem punktów spełniającym równość jest prosta o wyzej podanym równaniu.

[kerajs]

Na rysunku kolegi Pi0trasa, zaznacz sobie punkty : \(\displaystyle{ z _{1}=1+i2}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2}=-1}\). To o odcinku łączącym te punkty pisałem wcześniej. Środek tego odcinka to \(\displaystyle{ z _{3}=i}\). Możesz teraz wykorzystać wiadomości ze szkoły średniej. Prosta przechodzaca przez punkty (-1,0) i (1,2) to y=x+1. Prostopadła do niej to \(\displaystyle{ y=-x +k}\). Gdy przechodzi przez (0,1) to ma postać \(\displaystyle{ y=-x+1}\)