Pierwiastek liczby zespolonej - dwa sposoby

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
miodzio1988

Pierwiastek liczby zespolonej - dwa sposoby

Post autor: miodzio1988 »

kerajs pisze:Gdzieś zgubiony jest minus
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i}= \sqrt[3]{-8i^3}= \sqrt[3]{(-2i)^3} =-i2}\)

lewa strona zbior, prawa strona liczba. Widzimy juz?

W ten sposób ludzie udowadniają, że \(\displaystyle{ 1=-1}\), więc wiesz do czego nadaje się Twoje rozumowanie
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Pierwiastek liczby zespolonej - dwa sposoby

Post autor: kerajs »

Oj, miodzio1988 , znów uniki. A nawet nie pokusiłes sie o przeczytanie tematu.

Więc Ci zacytuję:
ewciak pisze:(..) drugi to obliczenie \(\displaystyle{ z_{0}}\), a następnie każdy kolejny obliczamy wg zasady \(\displaystyle{ z_k=z_0 \cdot \varepsilon_k}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_k=\sqrt[n]{1}, k=0, 1, \ldots, n-1.}\)
I chciałabym się skupić na tym drugim sposobie. (...)
W zeszycie natomiast mam, że \(\displaystyle{ z_0=2i}\) i zupełnie nie rozumiem, skąd bierze się taki wynik. Czy ktoś może mi powiedzieć, gdzie robię błąd?
Jak widzisz jest tu tylko jedno pytanie i to na nie odpowiada mój post.
kerajs pisze:Gdzieś zgubiony jest minus
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8i}= \sqrt[3]{-8i^3}= \sqrt[3]{(-2i)^3} =-i2}\)
Przypuszczam że Yorginowi nie podoba się ostatnie przejście. Ale ja tu nie liczę pierwiastków, ale \(\displaystyle{ z _{0}}\) które będzie uzyte do ich wyliczenia zgodnie z metodą koleżanki ewciak.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Pierwiastek liczby zespolonej - dwa sposoby

Post autor: yorgin »

kerajs pisze: Przypuszczam że Yorginowi nie podoba się ostatnie przejście. Ale ja tu nie liczę pierwiastków, ale \(\displaystyle{ z _{0}}\) które będzie uzyte do ich wyliczenia zgodnie z metodą koleżanki ewciak.
Koleżanka ewciak nie popełniła błędu, który Ty uczyniłeś pisząc to, co cytowałem powyżej. Jeżeli chcesz wyznaczyć \(\displaystyle{ z_0}\), to napisz, że to robisz i stosuj taką notację, która jednoznacznie to sugeruje.

Zapis
varepsilon_k=sqrt[n]{1}, k=0, 1, ldots, n-1.
formalnie nie jest też poprawny, jest natomiast powszechnie stosowanym i rozumianym skrótem myślowym, które sugeruje wyraźnie, że pierwiastek entego stopnia z jedynki przyjmuje wiele wartości, nie jedną, o której pisałeś w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia.

W przypadku liczb zespolonych pisanie równości \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1}=1}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 2}\) (i analogicznych) jest poważnym błędem.

Mam nadzieję, że sprawa jest na tyle jasna i wyjaśniona, że dalsze spory na temat zapisu nie będą już konieczne. Jeżeli chcecie to kontynuować, może lepiej robić to niepublicznie?
ODPOWIEDZ