Obliczyć/ postać kartezjańska

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
moon93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 gru 2014, o 10:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Obliczyć/ postać kartezjańska

Post autor: moon93 »

Mam mały problem z zadaniem, za każdym razem wychodzi mi inny wynik i już totalnie się pogubiłam. Mogłabym prosić o pomoc, jakieś wskazówki? Chciałabym wreszcie zrozumieć o co chodzi...

Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{ z_{1} }{3-i} +(1+i)(3-2i)}\), gdzie \(\displaystyle{ z_1}\) jest jednym z pierwiastków równania \(\displaystyle{ z^2+3iz+4=0}\)

Wynik zapisać w postaci kartezjańskiej.
Z góry bardzo dziękuję za jakąkolwiek pomoc.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obliczyć/ postać kartezjańska

Post autor: kerajs »

Wpierw musisz rozwiazać równanie.
Np tak:
\(\displaystyle{ z^2+3iz+4=0 \\ \left( z+ i\frac{3}{2} \right) ^2- \left( i\frac{3}{2} \right) ^2+4=0 \\ \left( z+ i\frac{3}{2} \right) ^2=- \frac{-25}{4} \\ \left( z+ i\frac{3}{2} \right) ^2= \left( i\frac{5}{2} \right) ^2\\z+ i\frac{3}{2} = \pm i \frac{5}{2}\\z = i \vee z=-i4}\)
Potem za z-et w wyrażeniu podstawić jedną z wyliczonych wartości i uprościć to wyrażenie .
moon93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 gru 2014, o 10:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Obliczyć/ postać kartezjańska

Post autor: moon93 »

W tym równaniu obliczałam deltę i wyszło mi

\(\displaystyle{ - \frac{3}{2}- \frac{ \sqrt{5i} }{2}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{3}{2}+ \frac{ \sqrt{5i} }{2}}\)

więc totalnie inny wynik, chyba to nie było dobre posunięcie?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obliczyć/ postać kartezjańska

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \Delta=(i3)^2-4 \cdot 4=-25\\ \sqrt{\Delta}=i5\\z _{1}= \frac{-i3-i5}{2} =-i4 \ \ \vee \ \ z _{2}= \frac{-i3+i5}{2} =i}\)
ODPOWIEDZ