Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór...

[bamsye123]

Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór:

\(\displaystyle{ \{ z \in \CC: | z+1+i | \le | \sqrt{3}-i |, 0 \le \arg(z) \le \arg(1-i) \}}\)

Nie jestem pewien mojego rozwiązania:

Z pierwszej zależności wywnioskowałem, że ta nierówność opisuje okrąg w punkcie \(\displaystyle{ 1+i}\) o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) więc jest to obszar w którym znajdują się nasze liczby zespolone.

Z drugiej zależności z argumentami wywnioskowałem, że musimy zakreskować tą część koła, która zatacza kąt do \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}}\).

Czyli ostatecznie nasz zbiór jest wnętrzem tego okręgu wraz z jego brzegiem licząc od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 315}\) stopni tak?

[chris_f]

Ogólnie tak, tylko środek okręgu to \(\displaystyle{ -1-i}\) i bierzesz część wspólną koła z odpowiednim kątem.

[bamsye123]

Rzeczywiście \(\displaystyle{ -1-i}\). Dziękuję za potwierdzenie