supremum funkcji zespolonej

Matematyk111 · Post autor: **Matematyk111** » 2 gru 2014, o 23:24

Obliczyc:
\(\displaystyle{ sup_{z \in D}|-2iz^{2}+5|}\)
\(\displaystyle{ inf_{z \in D}|-2iz^2+5|}\)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 3 gru 2014, o 00:57

A co to jest to \(\displaystyle{ D}\) ?

Matematyk111 · Post autor: **Matematyk111** » 3 gru 2014, o 01:01

Koło jednotkowe o srodku w początku układu współrzednych.

Everard · Post autor: **Everard** » 3 gru 2014, o 12:29

W obydwu przypadkach możemy zauważyć, że funkcja \(\displaystyle{ z\mapsto iz^2}\) przenosi koło jednostkowe w koło jednostkowe (surjektywnie), więc zamiast liczyć podane supremum i infimum możemy liczyć
\(\displaystyle{ \sup_{z\in D} |2z+5|, \inf_{z\in D} |2z+5|.}\)

A w tym przypadku to już łatwo widać że wynoszą one odpowiednio \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 3}\).