Rozwiąż równanie...

[bamsye123]

Mam opisać i zaznaczyć na płaszczyźnie zbiór A liczb zespolonych z spełniających warunek:

\(\displaystyle{ \left| iz+2 \right|=\left| iz-2i \right|}\)

Doprowadziłem to do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \left| z-2i \right|=\left| z-2 \right|}\)

W tym momencie zaciąłem się.

[yorgin]

Jest to zbiór takich punktów, które są równo oddalone od \(\displaystyle{ -2}\) oraz od \(\displaystyle{ 2i}\), czyli jest to symetralna odcina \(\displaystyle{ [-2,2i]}\).

[bamsye123]

W odpowiedziach mam że jest to prosta \(\displaystyle{ y=x}\) a w naszym przypadku symetralną będzie \(\displaystyle{ y=-x}\)

[yorgin]

Przepraszam, pomyliłem się poprzednio... Choć sam powinieneś to również wyłapać.

Oczywiście powinien to być zbiór punktów równo odległych od \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 2i}\), czyli symetralna odcinka \(\displaystyle{ [2,2i]}\), a więc prosta \(\displaystyle{ y=x}\).

[bamsye123]

Tak myślałem lecz nie byłem tego pewien. Dziękuję