Rozłóż na czynniki liniowe

focus_95 · Post autor: **focus_95** » 1 gru 2014, o 23:58

Prosze o pomoc z nastepujacym zadaniem

Rozłóż na czynniki liniowe
\(\displaystyle{ z^{4}+ z^{3}+ z^{2}+ x+1}\)

Pozdrawiam

octahedron · Post autor: **octahedron** » 2 gru 2014, o 00:29

\(\displaystyle{ z^4+z^3+z^2+z+1=\frac{1-z^5}{1-z},\ z\ne 1}\)

Zatem miejsca zerowe to rozwiązania równania \(\displaystyle{ z^5=1}\), czyli \(\displaystyle{ z_i=e^{i\frac{2k\pi}{5}},\ i=1,...,4}\).

focus_95 · Post autor: **focus_95** » 2 gru 2014, o 00:33

A można prosić o informacje skąd to się wzięło.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 2 gru 2014, o 00:40

Ze wzoru nas sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

focus_95 · Post autor: **focus_95** » 2 gru 2014, o 00:44

Dziękuję za pomoc