Podać w postaci algebraicznej elementy pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ (2-3i)^{6}}}\)
Postanowiłem, wiec najpierw wyliczyć to co jest pod pierwiastkiem - tj \(\displaystyle{ (2-3i)^{6}}\)
Chciałem metodą trygonometryczną, więc
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}}\)
Takze juz widac, ze nie otrzymam ładnych radianów dla cos i sin.
Czy w takim razie powinien liczyć dwumianem Newtona?
Czy może podchodzę do zadania od złej strony?
Elementy pierwiastka
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Elementy pierwiastka
Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^{n}} = \{ |z| k_{n} : n-1,2,3...,n \}}\) gdzie \(\displaystyle{ k_{n}}\) to pierwiastek \(\displaystyle{ n[ ex]-tego stopnia z jedynki}\)