Elementy pierwiastka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Vezax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 gru 2013, o 21:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POL
Podziękował: 3 razy

Elementy pierwiastka

Post autor: Vezax »

Podać w postaci algebraicznej elementy pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ (2-3i)^{6}}}\)

Postanowiłem, wiec najpierw wyliczyć to co jest pod pierwiastkiem - tj \(\displaystyle{ (2-3i)^{6}}\)
Chciałem metodą trygonometryczną, więc
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}}\)

Takze juz widac, ze nie otrzymam ładnych radianów dla cos i sin.
Czy w takim razie powinien liczyć dwumianem Newtona?
Czy może podchodzę do zadania od złej strony?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Elementy pierwiastka

Post autor: Kartezjusz »

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z^{n}} = \{ |z| k_{n} : n-1,2,3...,n \}}\) gdzie \(\displaystyle{ k_{n}}\) to pierwiastek \(\displaystyle{ n[ ex]-tego stopnia z jedynki}\)
ODPOWIEDZ