Witam! Mam problem z zadaniami z liczbami zespolonymi. Musze zbiory umieścić na płaszczyźnie zespolonej jednak nie wiem jak.
Mam 3 zadania
a)\(\displaystyle{ |z-1| = Re(z+1)}\)
b)\(\displaystyle{ |z-3-4i| < 5}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{|z+1|}{|z-1|} < 1}\)
I umiem chyba zrobić b to co do reszty nie mam zielonego pojecia jak sie za to zabrac...
Z b wychodzi mi koło o promieniu 5 (mniej niz 5) oddalone od srodka ukladu wspolrzednych o 3 w lewo i 4 w dol.
Jak zrobic reszte? I czy b w ogole dobrze?
Zbiory zespolone na płaszczyźnie
-
jarek4700
- Użytkownik
- Posty: 939
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 228 razy
Zbiory zespolone na płaszczyźnie
b źle bo właśnie w prawo i do góry.
Ostatni przykład: możesz pomnożyć przez mianownik nie zmieniając znaku nierówności.
Wychodzi na to że szukamy takich punktów które mają bliżej do \(\displaystyle{ -1}\) niż do \(\displaystyle{ 1}\). Czyli lewa półpłaszczyzna.
Pierwsze trochę trudniej tak na oko zobaczyć ale zrób tak:
Narysuj kilka okręgów wokół punktu \(\displaystyle{ 1}\). Niech mają promienie \(\displaystyle{ 0,5}\), \(\displaystyle{ 0,75}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Wartość lewej strony równania jest na każdym okręgu równa jego promieniowi. Teraz narysuj kilka prostych prostopadłych do osi rzeczywistej na prawo od punktu \(\displaystyle{ -1}\). Niech przechodzą przez punkty \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ -0,5}\) oraz \(\displaystyle{ 0}\). Wartość prawej strony równania jest na tych prostych równa odpowiednio \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 0,5}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Zobacz na środek układu współrzędnych- spełnia równanie. Ale to nie jedyny punkt - co gdyby okręgi były większe a proste były bardziej z prawej - też się przetną.
Wychodzi na to że szukamy teraz punktów, które są jednakowo odległe od punktu \(\displaystyle{ 1}\) oraz tej z narysowanych prostych która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ -1}\). Podpowiem że to będzie parabola, poszukaj sobie o ognisku i kierownicy paraboli.
Ostatni przykład: możesz pomnożyć przez mianownik nie zmieniając znaku nierówności.
Wychodzi na to że szukamy takich punktów które mają bliżej do \(\displaystyle{ -1}\) niż do \(\displaystyle{ 1}\). Czyli lewa półpłaszczyzna.
Pierwsze trochę trudniej tak na oko zobaczyć ale zrób tak:
Narysuj kilka okręgów wokół punktu \(\displaystyle{ 1}\). Niech mają promienie \(\displaystyle{ 0,5}\), \(\displaystyle{ 0,75}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Wartość lewej strony równania jest na każdym okręgu równa jego promieniowi. Teraz narysuj kilka prostych prostopadłych do osi rzeczywistej na prawo od punktu \(\displaystyle{ -1}\). Niech przechodzą przez punkty \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ -0,5}\) oraz \(\displaystyle{ 0}\). Wartość prawej strony równania jest na tych prostych równa odpowiednio \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 0,5}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Zobacz na środek układu współrzędnych- spełnia równanie. Ale to nie jedyny punkt - co gdyby okręgi były większe a proste były bardziej z prawej - też się przetną.
Wychodzi na to że szukamy teraz punktów, które są jednakowo odległe od punktu \(\displaystyle{ 1}\) oraz tej z narysowanych prostych która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ -1}\). Podpowiem że to będzie parabola, poszukaj sobie o ognisku i kierownicy paraboli.