zbior na plaszczyznie pytanie.

[Sauron24]

witam. dzisiaj mialem kolokwium na ktorym bylo jedno zadanie z liczb zespolonych, ktore wygladalo mniej wiecej tak.

\(\displaystyle{ \sqrt{2}>\left|iz-2+i\right|}\)

i teraz tak...

moge ten zbior potraktowac jako kolo bez obreczy i wtedy na plaszczyznie zespolonej mam po odpowiednich przeksztalceniach okrag o promieniu pierwiastek2 i srodkowi -2i-1.
moge jeszcze poprzeksztalaca go do osi rzeczywistej i wtedy mam rowniez kolo bez obreczy, ale w innym punkcie.

ktore rozwiazanie jest dobre?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \sqrt{2}>\left|iz+2+i\right|=\left|z-2i+1\right|=\left|z-(2i-1)\right|}\), czyli środek to \(\displaystyle{ 2i-1}\)

[Sauron24]

up.

tak, wiem pomylilem sie przepisujac. srodek jest jednak taki jaki podalem. juz poprawilem.

[octahedron]

A możesz pokazać to drugie rozwiązanie?

[Sauron24]

opisze je moze.

chodzi o to, ze jak juz sie jest przy tej postaci:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}>\left|z+2i+1\right|}\)

to mozna po prostu wziac modul z tego czyli:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}>\left|x+iy+2i+1\right|}\)

tam potem przed nawias \(\displaystyle{ i}\) i jest cos takiego:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}> \sqrt{ (x+1)^{2} + (y+2)^{2}}}\)

do kwadratu i jest inne kolo bez obreczy. ;(

[octahedron]

Ale jak inne koło? Przecież to jest to samo.

[Sauron24]

kolo bez obreczy o srodku -2i-1 i promieniu pierwiastek2 na plaszczyznie zespolonej to to samo co kolo bez obreczy o srodku (-2,-1) i promieniu 2 na rzeczywistych osiach?

[octahedron]

Po pierwsze środek to \(\displaystyle{ (-1,-2)}\), a promień to też \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

[kubigart]

ej siema ludzie, chcialbym dodac wlasny temat a nie wiem gdzie. Dacie linka??

[Sauron24]

#octahedron

a tam tego sie nie podnosi do kwadratu?

[octahedron]

Ale przecież promień to pierwiastek.

[Sauron24]

a no racja.
dziekuje bardzo za pomoc.