Podaj elementy pierwiastka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lgamon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lis 2014, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 4 razy

Podaj elementy pierwiastka

Post autor: lgamon »

Cześć!
Mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( 2-3i\right)^{6}}}\)
Czy mogę to rozwiązać tak?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( 2-3i\right)^{6}} = \left( 2-3i\right)^{ \frac{6}{3} } = \left( 2-3i\right)^{2}=-5-12i}\)
szw1710

Podaj elementy pierwiastka

Post autor: szw1710 »

Nie - tak można robić tylko dla liczb rzeczywistych. Mamy trzy pierwiastki stopnia 3. Najpierw wylicz potęgę pod pierwiastkiem.
lgamon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lis 2014, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 4 razy

Podaj elementy pierwiastka

Post autor: lgamon »

Okej a jakaś wskazówka jak się z tym rozprawić w postaci trygonometrycznej moduł wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) na zajęciach robiliśmy tylko postacią trygonometryczną.
Sauron24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 lis 2014, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Podaj elementy pierwiastka

Post autor: Sauron24 »

tak jak ty zrobiles jest dobrze. wyliczyles wtedy jeden pierwiastek. pierwiastkow jest tyle ile wynosi stopien pierwiastka czyli w tym przypadku 6.

normalnie uzywa sie tego wzoru:
\(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|} \left( \cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i \sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n} )} \right}\)

ale jako, ze masz juz jeden pierwiastek to robisz to z tego wzoru:
\(\displaystyle{ w_{k}= z_{0}\left( cos \frac{2\pi}{n} + isin \frac{2\pi}{n} \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ z_{0}}\) to twoj wyliczony pierwiastek czyli: \(\displaystyle{ -5-12i}\).

kiedy wyliczysz nastepny. to podstawiasz go analogicznie az dostaniesz 6 pierwiastkow.
ODPOWIEDZ