Wykazanie że funkcja zespolona nie ma pochodnej

[hawk_007]

Jak wykazać że funkcja a)\(\displaystyle{ f(z)=| z |}\) oraz funkcja b)\(\displaystyle{ f(z)=\Im z}\) nie mają pochodnych w żadnym punkcie płaszczyzny?
Wiem że trzeba sprawdzić warunek C-R ale jak przekształcić te funkcje by móc łatwo obliczyć pochodne cząstkowe dla warunku C-R?

[szw1710]

Nie przesadzaj, że z funkcją b) masz kłopot. Zapisz to na spokojnie.

Z modułem: \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}+0i}\) (oznaczenia standardowe).

[hawk_007]

Ok drugi przykład dam radę ale ten pierwszy.... cały czas wszystko psuje ten pierwiastek. Jak z niego wyprowadzić u i v potrzebne do pochodnych cząstkowych z C-R?

[szw1710]

Przecież Ci napisałem.

[hawk_007]

ok banał.... dzięki za pomoc przy okazji wiele mi sie rozjaśniło co do funkcji zmiennej zespolonej

[szw1710]

Takie funkcje mają zupełnie inne własności jak funkcje zmiennej rzeczywistej. Intuicje z funkcji jednej zmiennej rzeczywistej na ogół zawodzą.