Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} \left(\cos \frac{7 \pi }{4} + i \sin \frac{7 \pi }{4} \right)}\)
Jak podnieść tą postać trygonometryczną do potęgi 2010 ?? Stosuje wzór de moivre'a lecz nic sie nie chce skracać, prosiłbym o dokończenie tego zadania.
Jak podnieść tą postać trygonometryczną do potęgi 2010 ?? Stosuje wzór de moivre'a lecz nic sie nie chce skracać, prosiłbym o dokończenie tego zadania.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2014, o 20:40 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
\(\displaystyle{ \left(2\sqrt{2}(\cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4})\right)^{2010}=
\left(2\sqrt{2}\right)^{2010}\left(\cos\frac{2010\cdot7\pi}{4}+i\sin\frac{2010\cdot7\pi}{4}\right)=}\)
\(\displaystyle{ 2^{3015}\left(\cos\frac{14070\pi}{4}+i\sin\frac{14070\pi}{4}\right)=
2^{3015}\left(\cos\left(3516\pi+\frac32\pi\right)+i\sin\left(3516\pi+\frac32\pi\right)\right)=}\)
\(\displaystyle{ 2^{3015}\left(\cos\frac32\pi+i\sin\frac32\pi\right)}\)
No a chyba \(\displaystyle{ \sin\frac32\pi,\cos\frac32\pi}\) potrafisz policzyć.
\left(2\sqrt{2}\right)^{2010}\left(\cos\frac{2010\cdot7\pi}{4}+i\sin\frac{2010\cdot7\pi}{4}\right)=}\)
\(\displaystyle{ 2^{3015}\left(\cos\frac{14070\pi}{4}+i\sin\frac{14070\pi}{4}\right)=
2^{3015}\left(\cos\left(3516\pi+\frac32\pi\right)+i\sin\left(3516\pi+\frac32\pi\right)\right)=}\)
\(\displaystyle{ 2^{3015}\left(\cos\frac32\pi+i\sin\frac32\pi\right)}\)
No a chyba \(\displaystyle{ \sin\frac32\pi,\cos\frac32\pi}\) potrafisz policzyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
Mi wyszło coś takiego, ale nie podpisuje sie pod Tym i mógłby ktoś to sprawdzić
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2^2-2i^2}= \sqrt{4+4}= \sqrt{2\cdot 4}= 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{2}{2\sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{-2}{2\sqrt{2} } = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Postać trygonometryczna:
\(\displaystyle{ 2-2i=2\sqrt{2}(\cos \frac{7\pi}{4}-i\sin \frac{7\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ z^{2010}}\)
z rysunku wyszedł mi kąt 315* więc 7 \(\displaystyle{ \cdot}\) 45 więc \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ (2-2i)^{2010}=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{7pi}{4} - osin frac{7pi}{4})^{2010}=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{7*2010pi}{4}-isin frac{7*2010pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{(3517*4+2)pi}{4}-isin frac{(3517*4+2)pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos 14068pi+frac{2pi}{4}-isin 14068pi+frac{2pi}{4})=
[(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{2pi}{4}-isin frac{2pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{pi}{2}-isin frac{pi}{2})=(2sqrt{2})^{2010}(0-i)=(-2sqrt{2}i)^{2010}=(2sqrt{2}i)^{2009}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2^2-2i^2}= \sqrt{4+4}= \sqrt{2\cdot 4}= 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{2}{2\sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{-2}{2\sqrt{2} } = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Postać trygonometryczna:
\(\displaystyle{ 2-2i=2\sqrt{2}(\cos \frac{7\pi}{4}-i\sin \frac{7\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ z^{2010}}\)
z rysunku wyszedł mi kąt 315* więc 7 \(\displaystyle{ \cdot}\) 45 więc \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ (2-2i)^{2010}=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{7pi}{4} - osin frac{7pi}{4})^{2010}=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{7*2010pi}{4}-isin frac{7*2010pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{(3517*4+2)pi}{4}-isin frac{(3517*4+2)pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos 14068pi+frac{2pi}{4}-isin 14068pi+frac{2pi}{4})=
[(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{2pi}{4}-isin frac{2pi}{4})=(2sqrt{2})^{2010}(cos frac{pi}{2}-isin frac{pi}{2})=(2sqrt{2})^{2010}(0-i)=(-2sqrt{2}i)^{2010}=(2sqrt{2}i)^{2009}}\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2014, o 20:40 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
@wodeczka94 Po co liczysz postać trygonometryczna, skoro masz ją od razu podaną???
A co do przekształceń wielokrotności kąta mam spore wątpliwości.
A co do przekształceń wielokrotności kąta mam spore wątpliwości.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
Rozwiązywałem zadanie od początku i tak mi się napisało
nie jestem też pewny co do mojej postaci trygonometrycznej, czy jest dobra. Szczególnie mam wątpliwości co do znaku przy sin
nie jestem też pewny co do mojej postaci trygonometrycznej, czy jest dobra. Szczególnie mam wątpliwości co do znaku przy sin
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
Jak to rozwiązywałeś od początku?
Postać trygonometryczna była już podana \(\displaystyle{ 2\sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4} \right)}\).
Ty zamieniłeś to na postać algebraiczną, znalazłeś moduł (który był od razu podany, potem argument - to samo).
No i wreszcie
\(\displaystyle{ \frac{2010\cdot7\pi}{4}=\frac{14070\pi}{4}=3516\pi+\frac{6\pi}{2}=3516\pi+\frac{3\pi}{2}}\)
Teraz możesz opuścić parzystą wielokrotność pi i zostanie \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) jako argument.
Do tego
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{2010}=\left(2^{\frac32}\right)^{2010}=2^{3015}}\).
Ostatecznie dostaniemy
\(\displaystyle{ 2^{3015}(0-i)=-2^{3015}i}\)
Postać trygonometryczna była już podana \(\displaystyle{ 2\sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{4}+i\sin\frac{7\pi}{4} \right)}\).
Ty zamieniłeś to na postać algebraiczną, znalazłeś moduł (który był od razu podany, potem argument - to samo).
No i wreszcie
\(\displaystyle{ \frac{2010\cdot7\pi}{4}=\frac{14070\pi}{4}=3516\pi+\frac{6\pi}{2}=3516\pi+\frac{3\pi}{2}}\)
Teraz możesz opuścić parzystą wielokrotność pi i zostanie \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\) jako argument.
Do tego
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{2010}=\left(2^{\frac32}\right)^{2010}=2^{3015}}\).
Ostatecznie dostaniemy
\(\displaystyle{ 2^{3015}(0-i)=-2^{3015}i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
tak tak, tylko na początku zadania było (teraz tego nie widać) \(\displaystyle{ z=2-2i}\)
Porównując ogółem Twój a mój sposób, to chyba mam dobrze ? Bo na końcu isin wychodzi na -
Porównując ogółem Twój a mój sposób, to chyba mam dobrze ? Bo na końcu isin wychodzi na -
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Podniesienie postaci trygonometrycznej do potęgi 2010.
Wyszło Ci \(\displaystyle{ (2\sqrt{2}i)^{2009}}\).
Pomijam już błędny wynik w potęgowaniu dwójki, ale z potęgą \(\displaystyle{ i}\) też masz problem. U Ciebie jest
\(\displaystyle{ i^{2009}=i^{2008}\cdot i=(i^4)^{502}\cdot i=1^{502}\cdot i=i}\)
czyli minusa nie masz.
Pomijam już błędny wynik w potęgowaniu dwójki, ale z potęgą \(\displaystyle{ i}\) też masz problem. U Ciebie jest
\(\displaystyle{ i^{2009}=i^{2008}\cdot i=(i^4)^{502}\cdot i=1^{502}\cdot i=i}\)
czyli minusa nie masz.