Zbiór liczb rzeczywistych

[zolax]

Niech \(\displaystyle{ v= \frac{z}{iz+4}}\) gdzie \(\displaystyle{ z \in C}\) Naszkicować zbiór wszystkich liczb zespolonych gdzie:
a) v jest czysto rzeczywista \(\displaystyle{ Imz = 0}\)
b) v jest czysto urojona \(\displaystyle{ Rez = 0 Imz \neq 0}\)

Liczę najpierw część rzeczywistą i urojoną \(\displaystyle{ v= \frac{x+iy}{ix-y+4} \cdot \frac{-ix-y+4}{-ix-y+4}= \frac{-ix^2+4x-iy^2+4iy}{x^2+(y-4)^2}}\)

Mam pytanie jak będzie wyglądać to na płaszczyźnie podpunkt B wyszło mi, że:
\(\displaystyle{ Re = 0}\)
\(\displaystyle{ Im = -x^2-y^2+4y \neq 0}\)

[kerajs]

Zał: \(\displaystyle{ z \neq (0,4)}\)
a)
\(\displaystyle{ Im (z)=0\\-x^2-y^2+4y=0\\x^2+(y-2)^2=4}\)
To okrąg na płaszczyźnie zespolonej
b)
\(\displaystyle{ Re(x)=0\\4x=0\\x=0}\)
To prosta na płaszczyźnie zespolonej

[a4karo]

Napisz wyrażnie jaka jest częśc rzeczywista i urojona iloczynu., wtedy natychmiast odczytasz wynik

samo \(\displaystyle{ Re}\) czy \(\displaystyle{ Im}\) nic nie znaczy. To tak, jakbyś napisał \(\displaystyle{ \sqrt{}=5}\)-- 23 lis 2014, o 13:56 --@kerajs
Co oznacza

Zał:\(\displaystyle{ z \neq (0,4)}\)

Ponadto w dowodzie części b nie uwzględniłeś przypadku warunku, że część urojona ma być różna od zera.

[zolax]

Dlaczego to jest okrąg, tam chyba nie ma promienia.

[kerajs]

Co oznacza

Zał:\(\displaystyle{ z \neq (0,4)}\)

Ponadto w dowodzie części b nie uwzględniłeś przypadku warunku, że część urojona ma być różna od zera.

1. Zamiast :\(\displaystyle{ z \neq (0,4)}\) jak słusznie zauważył a4karo ma być \(\displaystyle{ z \neq i4}\)
2. Nie doczytałem o części urojonej.Sorry
Rozwiązaniem jest prosta \(\displaystyle{ x=0}\) bez dwóch punktów \(\displaystyle{ 0+i0}\) i \(\displaystyle{ 0 +i4}\)

Dlaczego to jest okrąg, tam chyba nie ma promienia

.
To wynika z otzrymanej zależności
\(\displaystyle{ -x^2-y^2+4y=0}\)
co po przekształceniach daje
\(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2=2^2}\) co jest równaniem okręgu o środku w \(\displaystyle{ 0+2i}\) i o promieniu 2. Z okręgu tego należy usunąć punkt \(\displaystyle{ 0+i4}\) nie spełniający pierwotne założenie.

[zolax]

Dlaczego w założeniu jest\(\displaystyle{ z \neq 4i}\) i dlaczego w pierwszym przypadku wyrzucamy punkt \(\displaystyle{ 0+0i}\)

[kerajs]

Dlaczego w założeniu jest\(\displaystyle{ z \neq 4i}\) ....

A ile wynosi \(\displaystyle{ v}\) dla liczby \(\displaystyle{ z=i4}\) ?

....i dlaczego w pierwszym przypadku wyrzucamy punkt \(\displaystyle{ 0+0i}\)

W przykładzie b) wyłączam z prostej \(\displaystyle{ x=0}\) liczbę \(\displaystyle{ 0+0i}\) bo w treści zadania jest \(\displaystyle{ Im v \neq 0}\) (ty w treści pomyłkowo wpisałeś tam z zamiast v).