Wielokrotność sinusa i wzór de Moivre'a

[Poszukujaca]

Jak korzystając ze wzoru de Moivre'a przedstawić wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sin 4x}\)?

[bartek118]

\(\displaystyle{ \cos 4x + i\sin 4x = (\cos x + i \sin x)^4}\)
Prawą stronę rozpisz z dwumianu Newtona i obłóż obustronnie \(\displaystyle{ \Im}\).

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ \sin 4x+\cos 4x= \cos^{4}x+4i \cos^{3}x \sin x -6 \cos^{2}x \sin^{2}x -4i \cos x \sin^{3} x - \sin^{4} x}\)

Co teraz?

[Premislav]

Z de Moivre'a masz: \(\displaystyle{ \sin 4x=\Im(\cos x+i\sin x)^{4}}\)