Układ równań z z1 i z2

[kreslarz]

Jak liczyć takie równanie?

\(\displaystyle{ (1+i) z_{1} +(1-i) z_{2}= 1+i}\)

Nie wiem jak poradzić sobie z tym, że jest tu za równo 1+i jaki i te z1, z2

[bartek118]

To równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ (z_1, z_2)}\)

[kreslarz]

1. A jak to wywnioskować?
2. W związku z tym dlaczego w odpowiedziach mam z1=i z2=1+i?

[bartek118]

1. Wyznacz \(\displaystyle{ z_2}\) z tego równania i otrzymasz wszystkie możliwe rozwiązania, \(\displaystyle{ z_1}\) będzie parametrem.
2. Nie wiem, ale to tylko jedno z bardzo wielu możliwych rozwiązań.

[a4karo]

Po prosty nie sprecyzowałeś co to ma być \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\). Jeżeli liczby rzeczywiste, to porównaj części rzeczywiste i urojone obu stron i dostaniesz jedno rozwiązanie. Jeżeli natomiast sa to liczby zespolone, to rozwiązań jest nieskończenie wiele (jak zwykle w przypadku jednego równania z dwiema niewiadomymi.