Przedstawienie w postaci a+bi liczby

[kreslarz]

Wychodzi mi liczba inna niż w odpowiedziach.
\(\displaystyle{ \frac{(1+i) ^{5}}{(1-i) ^{3}}}\)

Próbowałam sprowadzić do postaci trygonometrycznej.

[a4karo]

Pokaz jak liczysz, to znajdziemy błąd (o ile jest)

[ucwmiu]

Skorzystaj ze wzoru na dzielenie liczb zespolonych - powinno wyjść dość ładnie, chyba szybko się uprości

[kreslarz]

Usiłowałam liczyć tak:
A mam pytanie, czy mogę tu wstawić skan tego jak liczyłam? Bo się gubię w tych programistycznych wzorkach a nie mam zbyt wiele czasu, bo jeszcze milion przykładów przede mną?



Jeśli miałabym skorzystać ze wzoru na dzielenie to pomnożyć to przez sprzężenie z \(\displaystyle{ (1+i) czy (1+i)^{3}}\)

[Kacperdev]

Skanów nie możesz.

1. Zamień te liczby na postać trygonometryczną. Tzn. liczby \(\displaystyle{ 1+i \hbox{ oraz } 1-i}\)

[kreslarz]

a jak je zamienię na postać trygonometryczną to co potem z tym pierwiastkiem?

bo mam rozumieć że nie chodzi o to zeby zapisać pierwszą tak \(\displaystyle{ |z|^{5}(\cos 5 \phi + \sin 5 \phi)}\)

[Kacperdev]

Miałeś na myśli potęgę mam nadzieję.
Tak, chodzi o to aby zamienić na postać trygonometryczną (zgubiłeś \(\displaystyle{ i}\)) i skorzystać, ze wzoru de Moivre'a. A następnie z własności dzielenia liczb w postaci trygonometrycznej.

[Mariusz M]

Jeśli miałabym skorzystać ze wzoru na dzielenie to pomnożyć to przez sprzężenie z \(\displaystyle{ (1+i) czy (1+i)^{3}}\)

Trzeba rozszerzyć licznik i mianownik o sprzężenie \(\displaystyle{ \left( 1+i\right)^3}\) ponieważ to masz w mianowniku a jak wiemy \(\displaystyle{ z\overline{z}=\left| z\right|^2}\) i w mianowniku otrzymujemy
liczbę rzeczywistą

Sposób z rozszerzaniem ułamka o sprzężenie mianownika jest wygodniejszy bo nie zawsze da się
"ładnie" obliczyć argument