Dodatkowe równanie z modułem

lgamon · Post autor: **lgamon** » 21 lis 2014, o 22:25

Cześć! Niedługo czeka mnie kolokwium dlatego chcę o to zapytać, ponieważ na zajęciach robiliśmy inaczej:

Mama taki przykład:
\(\displaystyle{ z^{2} = -8+6i}\) (akurat tutaj ciężko postacią trygonometryczną)

po przekształceniach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2} = -8 \\ 2xy = 6 \\ x^{2}+y^{2}=10 \end{cases}}\)

i teraz pytanie o to trzecie równanie, ten sposób znalazłam na internecie, to jest równanie na moduł, jednak na zajęciach robiliśmy po porstu wyznaczając jedną zmienną itd. Dlatego pytam czy ćwiczeniowiec może się do czegoś takiego doczepić?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 21 lis 2014, o 22:39

Równanie o które pytasz wynika z porównania postaci trygonometrycznych lewej i prawej strony równania.
\(\displaystyle{ z= \sqrt{x^2+y^2} (\cos \alpha + i \sin \alpha ) \Rightarrow z^2= ( x^2+y^2 )(\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha )\\-8+i6=10(\cos \beta + i \sin \beta )}\)
stąd \(\displaystyle{ x^2+y^2=10}\)
Możesz tu rozwiazać układ złożony z 1 i 3 równania, a równanie 2 wykorzystać do weryfikacji poprawności wyniku i bedzie to poprawne rozwiązanie.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 21 lis 2014, o 22:43

Okej dzięki, a jakis komentarz z czego korzystam byłby potrzebny?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 21 lis 2014, o 22:51

To co napisałem wyżej byłoby mile widziane i tłumaczyłoby użycie ciut innego podejscia niż na zajęciach.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 22 lis 2014, o 10:03

Czyli wystarczy że zapiszę
\(\displaystyle{ -8+i6=10(\cos \beta + i \sin \beta )}\)
stąd \(\displaystyle{ x^2+y^2=10}\) ?