Narysować linię funkcji zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hawk_007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 9 lis 2014, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: EPXX
Podziękował: 15 razy

Narysować linię funkcji zespolonej

Post autor: hawk_007 »

Jak rozwiązać zadanie typu:
Narysować linię:
a) \(\displaystyle{ z=2 t^{2}+it}\)
dla \(\displaystyle{ 0 \le t<+ \infty}\)
b) \(\displaystyle{ z= \sin^{2}t+i \cos^{2}t}\)
dla \(\displaystyle{ 0 \le t \le \frac{ \pi }{2}}\)
Ostatnio zmieniony 21 lis 2014, o 08:11 przez bartek118, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Narysować linię funkcji zespolonej

Post autor: bartek118 »

Proponuję przejść na pary punktów. Np. w a mamy
\(\displaystyle{ (2t^2, t)}\)
Czyli jest to wykres funkcji \(\displaystyle{ x(y) = 2y^2}\)
hawk_007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 9 lis 2014, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: EPXX
Podziękował: 15 razy

Narysować linię funkcji zespolonej

Post autor: hawk_007 »

i skoro dostaje funkcję \(\displaystyle{ x(y) = 2y^2}\) to potem rysuję układ współrzednych i podstawiam już konkretretne wartości liczbowe tak żeby otrzymać wykres ( w tym przypadku parabola)???-- 20 lis 2014, o 19:52 --Idąc tym tropem to dla przykładu b otrzymam x(y)=1-y ???
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Narysować linię funkcji zespolonej

Post autor: bartek118 »

Pamiętaj jeszcze o przedziałach!

A co do drugiego, to mamy:
\(\displaystyle{ (\sin^2 t, \cos^2 t) = (\sin^2 t, 1 - \sin^2 t)}\)
Sinus jest różnowartościowy na zadanym przedziale, więc możemy podstawić tymczasowo \(\displaystyle{ x = \sin^2 t}\). Trzeba jedynie pamiętać o przedziale, na którym jesteśmy.-- 21 lis 2014, o 08:11 --I tu otrzymujesz funkcję \(\displaystyle{ y(x) = 1-x}\)
ODPOWIEDZ