narysuj na plaszczyznie zbior

[zolax]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : Im(iz) \ge 1\right\}}\) wyszlo mi ze Im y=y czy to jest dobry wynik i czy idzie to jakos narysowac na plaszczyznie moge prosic o pomoc jak rysowac te zbiory na plaszczyznach zespolonych.

[ucwmiu]

Pytanie brzmi? Które liczby zespolone mają taką własność, że po przemnożeniu przez \(\displaystyle{ i}\) ich część urojona jest niemniejsza niż jeden? Odpowiedź: te, których część rzeczywista jest niewiększa niż jeden.

Zauważ, że \(\displaystyle{ \Im(iz) = -\Re(z)}\), bo część urojona i rzeczywista "zamieniają się miejscami", jak przemnożysz liczbę zespoloną przez \(\displaystyle{ i}\). Geometrycznie, jak przemnożysz liczbę zespoloną przez \(\displaystyle{ i}\), to po prostu obracasz ją o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), prawda?

[Kacperdev]

wyszlo mi ze Im y=y

Coś nie jest ok.

\(\displaystyle{ z=x+yi}\)

\(\displaystyle{ zi=xi-y}\)

\(\displaystyle{ \Im(xi-y)=\Im(zi)= x}\)

Zatem: \(\displaystyle{ x \ge 1}\)

[zolax]

Zle przyklad przepisalem zamiast Im jest Re i wychodzi \(\displaystyle{ y \le 1}\) jak narysowac to ba plaszczyznie?

[Kacperdev]

No to będzie obszar pod prostą \(\displaystyle{ y=1}\) włącznie z tą prostą.

[zolax]

A ten przykład jak zrobić bo tutaj wyszło mi właśnie y = y dla Im
\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : Im \frac{z+1}{z+1} =0 \ge 1\right\}}\)

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : Im \frac{z+1}{z+1} =0 \ge 1\right\}}\)

Co to znaczy?
Podaj jak wygląda warunek.

[zolax]

Przepraszam powinno być:
\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : Im \frac{z+1}{z+1} =0\right\}}\)

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór. Nic więcej nie mam w zadaniu.

[Kacperdev]

Rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna oprócz punktu \(\displaystyle{ (-1,0)}\) bo wtedy w mianowniku mamy \(\displaystyle{ 0}\).

[zolax]

Możesz to jakoś rozpisać jak to policzyłeś bo jak podstawiłem za z = x + iy to mi wyszło że y = y

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \bigwedge_{z \neq -1} \frac{z+1}{z+1} = 1}\)

Co jest chyba dość oczywiste. W liczniku i mianowniku mamy te same liczby.

stąd oczywiście \(\displaystyle{ 1=1+0i}\) zatem \(\displaystyle{ \bigwedge_{z \neq -1} \Im \frac{z+1}{z+1} = 0}\)

[zolax]

Rozumiem, czyli cała płaszczyzna będzie zamalowana oprócz tego punktu?

[Kacperdev]

Tak.