Sprawdzenie rozwiązania - pierwiastkowanie wielomianów

[Matusik1995]

Cześć, chciałbym tylko, żebyście mi sprawdzili, czy rozwiązałem dobrze to zadanie:

Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczywiste:

d) \(\displaystyle{ x^{6}+1}\)

Wyszły mi takie pierwiastki:
\(\displaystyle{ w _{0}= \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ w _{1}= i}\)
\(\displaystyle{ w _{2}= - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ w _{3}= - \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ w _{4}= -i}\)
\(\displaystyle{ w _{5}= \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}i}\)

Czy dobrze?

[yorgin]

Masz znaleźć rozkład na czynniki rzeczywiste, a nie pierwiastki zespolone. Choć pierwiastki zespolone mogą się przydać. Zauważ na przykład, że

\(\displaystyle{ (x-w_1)(x-w_4)=x^2+1}\)

oraz, że \(\displaystyle{ w_1=\overline{w_4}}\).

[Matusik1995]

Przemnożyłem te pierwiastki (\(\displaystyle{ w_{0}, w_{1}, w_{2}}\)) z ich sprzężeniami i oto rezultat:

\(\displaystyle{ (x^{2} +1)(x^{2} + \sqrt{3}x + 1)(x^{2} - \sqrt{3}x + 1)}\)

Czy o to chodziło?

[Kacperdev]

Tak.
Każdy wielomian da się rozłożyć na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

[Matusik1995]

Dziękuję za pomoc, teraz już wszystko jest zrozumiałe