Oblicz wartość główną potęgi

[Fiszer]

Treść: Oblicz wartość główną potęgi \(\displaystyle{ i^{i}}\)

Nie za bardzo rozumiem co oznacza "wartość główna potęgi", czy może chodzi po prostu o to, że

\(\displaystyle{ i^i = e ^{ \frac{- \pi }{2} }}\)

?

[miodzio1988]

ta równość zupełnie nie jest prawdziwa.

Jak definiujemy wartość głowną?

[Fiszer]

No właśnie problem w tym, że nie mam w notatkach definicji wartości głównej, a w internecie większość linków odnosi się do wartości głównej całki i innych mniej znanych mi rzeczy.

I czemu ten fakt jest nieprawdziwy, jeśli można wiedzieć? Tak z czystej ciekawości, bo spotkałem się z takim zapisem, dlatego jestem ciekaw.

[miodzio1988]

nawet na wiki jest...

[Premislav]

Obliczyłeś wartość główną, nie mając świadomości, że liczysz wartość główną. Może słowo o napisanej przez Ciebie "równości": przedstawiłeś w postaci wykładniczej, no fajnie, tylko , dzięki okresowości cosinusa i sinusa, prawdą jest też np.\(\displaystyle{ i=\cos \frac{5}{2}\pi+i\sin \frac{5}{2}\pi}\), a to ze wzoru Eulera jest \(\displaystyle{ e ^{ i\frac{5}{2}\pi }}\). Dostrzegasz "problem"?
PS Oczywiście to do Fiszera...

[Fiszer]

Masz na myśli to, że ogólnie

\(\displaystyle{ i^i = e^{-( \frac{ \pi }{2}+2n \pi) }}\)

?