Potęgowanie liczb zespolonych.

[Dreamer1x6xX]

\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}}\)

\(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ \cos\phi=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\phi=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

I ćwiartka -> \(\displaystyle{ \phi=\frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}=16\left(\cos(\pi+\frac{\pi}{3})+j\sin(\pi+\frac{\pi}{3})\right)=16\left( \cos\frac{\pi}{3}+j\sin\frac{\pi}{3}\right)=16\left( -\frac{1}{2}-j\frac{3}{2}\right)=-8-8\sqrt{3}j}\)

Dobrze?

[Poszukujaca]

Dobrze.

-- 15 lis 2014, o 12:58 --

Tylko jedna uwaga. Dlaczego zapisałeś to tak, jakby \(\displaystyle{ \cos(\frac{4}{3}\pi) =\cos(\frac{\pi}{3})}\)? I tak samo z sinusem. Wiemy, że te wartości nie są równe, ale przeciwne, dlatgeo mamy minus.

[Dreamer1x6xX]

Dobrze.

To co robię źle, wykonując te działanie xD

\(\displaystyle{ \frac{\left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}}{\left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4} } \cdot \left( 1-j\right)^{10}}\)


\(\displaystyle{ \left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}=4096}\)
\(\displaystyle{ \left( 1-j\right)^{10}=-32j}\)
\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}=-8-8\sqrt{3}}\)

Na początku:\(\displaystyle{ \frac{\left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}}{\left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4} }=\frac{4096}{-8-8\sqrt{3}j} \cdot \frac{-8+8\sqrt{3}j}{-8+8\sqrt{3}j}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{-32768+32768\sqrt{3}j}{256}=-128+128\sqrt{3}j}\)


I to pomnożyć przez: \(\displaystyle{ \cdot \left( 1-j\right)^{10}}\), więc:

\(\displaystyle{ \left( -128+128\sqrt{3}j \right) \cdot (-32j)=4096-4096\sqrt{3}j}\)

A powinno wyjść: \(\displaystyle{ 4096+4096\sqrt{3}j}\)

[Poszukujaca]

Ja błędu nie widzę Ah ten minus..

[Dreamer1x6xX]

Ja błędu nie widzę Ah ten minus..

to nie ma błędu?

Nie no błąd musi gdzieś być, bo:

\(\displaystyle{ \frac{4096 \cdot (-32j)}{(-8-8\sqrt{3}j)}=\frac{-(131072j)}{-(8+8\sqrt{3}j)}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(131072j)}{(8+8\sqrt{3}j)}} \cdot \frac{8-8\sqrt{3}j}{8-8\sqrt{3}j}=}\)

\(\displaystyle{ =4096j-4096j^{2}=4096+4096j}\)

[Poszukujaca]

To, że go nie widze, nie znaczy, że go nie ma

Spójrz na ostatnią linijkę swojego mnożenia. Przeciez obie liczby wychodza tam dodatnie. Tylko powinno być:

\(\displaystyle{ \left( -128+128\sqrt{3}j \right) \cdot (-32j)=4096\sqrt{3}+4096j}\)