\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}}\)
\(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ \cos\phi=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\phi=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
I ćwiartka -> \(\displaystyle{ \phi=\frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}=16\left(\cos(\pi+\frac{\pi}{3})+j\sin(\pi+\frac{\pi}{3})\right)=16\left( \cos\frac{\pi}{3}+j\sin\frac{\pi}{3}\right)=16\left( -\frac{1}{2}-j\frac{3}{2}\right)=-8-8\sqrt{3}j}\)
Dobrze?
Potęgowanie liczb zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Potęgowanie liczb zespolonych.
Dobrze.
-- 15 lis 2014, o 12:58 --
Tylko jedna uwaga. Dlaczego zapisałeś to tak, jakby \(\displaystyle{ \cos(\frac{4}{3}\pi) =\cos(\frac{\pi}{3})}\)? I tak samo z sinusem. Wiemy, że te wartości nie są równe, ale przeciwne, dlatgeo mamy minus.
-- 15 lis 2014, o 12:58 --
Tylko jedna uwaga. Dlaczego zapisałeś to tak, jakby \(\displaystyle{ \cos(\frac{4}{3}\pi) =\cos(\frac{\pi}{3})}\)? I tak samo z sinusem. Wiemy, że te wartości nie są równe, ale przeciwne, dlatgeo mamy minus.
Ostatnio zmieniony 15 lis 2014, o 12:58 przez Poszukujaca, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Potęgowanie liczb zespolonych.
Poszukujaca pisze:Dobrze.
To co robię źle, wykonując te działanie xD
\(\displaystyle{ \frac{\left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}}{\left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4} } \cdot \left( 1-j\right)^{10}}\)
\(\displaystyle{ \left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}=4096}\)
\(\displaystyle{ \left( 1-j\right)^{10}=-32j}\)
\(\displaystyle{ \left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4}=-8-8\sqrt{3}}\)
Na początku:\(\displaystyle{ \frac{\left( -\sqrt{3}-j\right)^{12}}{\left( 1+\sqrt{3}j\right)^{4} }=\frac{4096}{-8-8\sqrt{3}j} \cdot \frac{-8+8\sqrt{3}j}{-8+8\sqrt{3}j}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-32768+32768\sqrt{3}j}{256}=-128+128\sqrt{3}j}\)
I to pomnożyć przez: \(\displaystyle{ \cdot \left( 1-j\right)^{10}}\), więc:
\(\displaystyle{ \left( -128+128\sqrt{3}j \right) \cdot (-32j)=4096-4096\sqrt{3}j}\)
A powinno wyjść: \(\displaystyle{ 4096+4096\sqrt{3}j}\)
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 303
- Rejestracja: 17 sty 2014, o 02:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gniezno
- Podziękował: 36 razy
Potęgowanie liczb zespolonych.
to nie ma błędu?Poszukujaca pisze:Ja błędu nie widzę Ah ten minus..
Nie no błąd musi gdzieś być, bo:
\(\displaystyle{ \frac{4096 \cdot (-32j)}{(-8-8\sqrt{3}j)}=\frac{-(131072j)}{-(8+8\sqrt{3}j)}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(131072j)}{(8+8\sqrt{3}j)}} \cdot \frac{8-8\sqrt{3}j}{8-8\sqrt{3}j}=}\)
\(\displaystyle{ =4096j-4096j^{2}=4096+4096j}\)
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Potęgowanie liczb zespolonych.
To, że go nie widze, nie znaczy, że go nie ma
Spójrz na ostatnią linijkę swojego mnożenia. Przeciez obie liczby wychodza tam dodatnie. Tylko powinno być:
\(\displaystyle{ \left( -128+128\sqrt{3}j \right) \cdot (-32j)=4096\sqrt{3}+4096j}\)
Spójrz na ostatnią linijkę swojego mnożenia. Przeciez obie liczby wychodza tam dodatnie. Tylko powinno być:
\(\displaystyle{ \left( -128+128\sqrt{3}j \right) \cdot (-32j)=4096\sqrt{3}+4096j}\)