Potęgowanie liczb zespolonych

[rafcio_100]

Przedstaw geometrycznie zbiory:

\(\displaystyle{ G=\left\{ z \in \mathbb{C}; arg(z^{6})= \pi \right\},}\)
\(\displaystyle{ H=\left\{ z \in \mathbb{C}; arg(z^{3}) \in \left[ \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right] \right\},}\)
\(\displaystyle{ I=\left\{ z \in \mathbb{C}; re(z^{4})>0 \right\}}\)

[Kacperdev]

Jakieś pomysły... cokolwiek?

[rafcio_100]

Właśnie żadnych, w tym jest problem...

[blade]

zrobię pierwsze, reszta Twoja
\(\displaystyle{ arg(z^6)=arg(z\cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z)=6arg z}\)
\(\displaystyle{ 6arg z = \pi}\)
\(\displaystyle{ arg z =\frac{\pi}{6}}\)
umiesz to chyba zaznaczyć na płaszczyźnie ?

Wszystko jasne ?

[rafcio_100]

Niejasna jest tylko pierwsza linijka, dlaczego \(\displaystyle{ arg(z^{6})}\) możemy zapisać jako \(\displaystyle{ 6argz}\)

[blade]

Niejasna jest tylko pierwsza linijka, dlaczego \(\displaystyle{ arg(z^{6})}\) możemy zapisać jako \(\displaystyle{ 6argz}\)

ponieważ \(\displaystyle{ arg(z^6)=arg(z\cdot z \cdot z \cdot z \cdot z \cdot z )}\) a to z definicji \(\displaystyle{ =arg z + arg z + arg z + arg z + arg z + arg z = 6arg z}\)
Teraz jasne ?

[rafcio_100]

Ok, teraz rozumiem, dzięki