Działanie na liczbach zespolonych

[rafcio_100]

Chciałem zapytać o poprawność rozwiązywania działania na liczbach zespolonych.

\(\displaystyle{ \frac{(i+ \sqrt{3}) \cdot (1-i)}{i- \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3}+1+i(- \sqrt{3}+1) }{i- \sqrt{3} }=\left[ \sqrt{3}+1+i(- \sqrt{3}+1) \right] \cdot \left( \frac{- \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{4}i \right) =- \frac{3}{4}- \frac{ \sqrt{3} }{4}i- \frac{ \sqrt{3} }{4}- \frac{1}{4}i+ \frac{3}{4}i- \frac{ \sqrt{3} }{4}- \frac{ \sqrt{3} }{4}i+ \frac{1}{4}=- \frac{1}{2}- \frac{2 \sqrt{3} }{4}+i\left( \frac{1}{2}- \frac{2 \sqrt{3} }{4} \right)}\)

[Poszukujaca]

Pierwsze przejście ok. Ale wytłumacz skąd wzięło się drugie?

Mając ułamek z dwóch liczb zespołowych dobrze jest pomnoźyć przez liczbę sprzężoną mianownika. To właśnie musisz zrobić w drugim przejściu.

[rafcio_100]

Z własności \(\displaystyle{ z_{1} \cdot z_{2}= z_{1} \cdot \frac{1}{ z_{2} }}\)
\(\displaystyle{ \ \frac{1}{z}=\left( \frac{x}{ x^{2}+ y^{2} }, -\frac{y}{x^{2}+ y^{2}} \right)}\)

[Poszukujaca]

Okej.

Mi jednak wyszło trochę inaczej:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} +i \left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)-- 11 lis 2014, o 19:24 --Nie, nie. Znalzałam swój błąd. Masz wszystko dobrze!

[rafcio_100]

Czyli moje rozwiązanie jest niepoprawne?-- 11 listopada 2014, 19:25 --Okej, dziękuję