Wyrazić wykorzystując wzory de Moivre'a

[blade]

\(\displaystyle{ \sin3x}\), \(\displaystyle{ \cos3x}\) za pomocą \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\)

\(\displaystyle{ z=|z|(\cos x + i\sin x)}\)
\(\displaystyle{ z^3=|z|^3(\cos 3x + i\sin 3x)}\)
\(\displaystyle{ \cos 3x + i\sin 3x = (\cos x + i\sin x)^3}\)
\(\displaystyle{ (\cos x + i\sin x)^3=\cos^3 x + 3\cos^2 x\cdot i\sin x + 3\cos x\cdot i^2\sin^2x + i^3\sin^3x=
\cos^3x + 3\cos^2 x\cdot i\sin x - 3\cos x\sin^2 x -i\sin^3 x= \cos 3x + i\sin 3x}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x= \cos^3x -3\cosx\sin^2x \\ \sin x=3\cos^2x\sin x - \sin^3x \end{cases}}\)
Mógłby ktoś sprawdzić? Bo nie jestem pewien co do znaków. Z góry dziękuję.

[kerajs]

Za moduł przyjmij 1.

\(\displaystyle{ \cos 3x= \cos^3x -3\cos x \sin^2 x \\ \sin 3x=3\cos^2x\sin x - \sin^3x \end{cases}}\)

Miałeś Ok , ale zgubiłeś jedną spacją w Latexie we wzorze na kosinusi nie wyświetliło tak jak chciałeś.

[blade]

Za moduł przyjmij 1.

Tak, wiem, ja tylko przedstawiłem początek

\(\displaystyle{ z=|z|(\cos x + i\sin x)}\)
\(\displaystyle{ z^3=|z|^3(\cos 3x + i\sin 3x)}\)

żeby nie było, że wziąłem to z nikąd

Dziękuję za sprawdzenie