Pierwiastek trzeciego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 00:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
Próbowałem obliczyć ten przykład \(\displaystyle{ \sqrt[3]{( \sqrt{3} - j)(2j - 2)}}\) w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej, ale w kartezjańskiej wychodzi mi bardzo skomplikowany układ równań ,a w trygonometrycznej zacinam się na wyznaczeniu kątów. Mógłby ktoś to pomóc rozwiązać ? Z góry dziękuje.
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
policzyłem, że
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}, \; \sin \phi = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) jest równe więc \(\displaystyle{ 105}\) stopni
moduł jest równy \(\displaystyle{ 4\cdot \sqrt{2}}\)
teraz można śmiało obliczyć pierwiastek
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}, \; \sin \phi = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) jest równe więc \(\displaystyle{ 105}\) stopni
moduł jest równy \(\displaystyle{ 4\cdot \sqrt{2}}\)
teraz można śmiało obliczyć pierwiastek
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
wskazówka:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \left( \sqrt{3} - j\right) \left( 2j - 2\right) } = \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \left( \sqrt{3} - j\right) \left( 2j - 2\right) } = \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\)
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
Jeśli pierwiastek z liczby zespolonej to zbiór liczb zespolonych to jak zinterpretować:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\) ?
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 00:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
Czyli mam najpierw policzyć pierwiastki wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2j - 2)}}\) i wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3}-j }}\) a potem odpowiednie pierwiastki przez siebie wymnożyć ?
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
odradzam tę metodę, ponieważ nie możemy stosować dla liczb zespolonych prawa:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{zw}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{w}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{zw}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{w}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 00:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 17 razy
Pierwiastek trzeciego stopnia
Posłuchajcie nadal nie wiem jak to zrobić . Pomoże ktoś jak dalej to liczyć ?-- 10 lis 2014, o 20:09 --
Mam pytanie a jak policzyłeś że to jest 105 stopni?sebnorth pisze:policzyłem, że
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}, \; \sin \phi = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) jest równe więc \(\displaystyle{ 105}\) stopni
moduł jest równy \(\displaystyle{ 4\cdot \sqrt{2}}\)
teraz można śmiało obliczyć pierwiastek