Pierwiastek trzeciego stopnia

[grzes9525]

Próbowałem obliczyć ten przykład \(\displaystyle{ \sqrt[3]{( \sqrt{3} - j)(2j - 2)}}\) w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej, ale w kartezjańskiej wychodzi mi bardzo skomplikowany układ równań ,a w trygonometrycznej zacinam się na wyznaczeniu kątów. Mógłby ktoś to pomóc rozwiązać ? Z góry dziękuje.

[sebnorth]

policzyłem, że

\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}, \; \sin \phi = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) jest równe więc \(\displaystyle{ 105}\) stopni

moduł jest równy \(\displaystyle{ 4\cdot \sqrt{2}}\)

teraz można śmiało obliczyć pierwiastek

[Kacperdev]

wskazówka:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \left( \sqrt{3} - j\right) \left( 2j - 2\right) } = \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\)

[sebnorth]

Jeśli pierwiastek z liczby zespolonej to zbiór liczb zespolonych to jak zinterpretować:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( \sqrt{3}-j \right) } \sqrt[3]{\left( 2j - 2\right) }}\) ?

[grzes9525]

Czyli mam najpierw policzyć pierwiastki wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2j - 2)}}\) i wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3}-j }}\) a potem odpowiednie pierwiastki przez siebie wymnożyć ?

[sebnorth]

odradzam tę metodę, ponieważ nie możemy stosować dla liczb zespolonych prawa:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{zw}}\) = \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{w}}\)

[Kacperdev]

sebnorth, no pewnie! Tak nie można! Muszę sam na siebie nakrzyczeć.
... oj, zły dzień.

[sebnorth]

koko spoko

[grzes9525]

Posłuchajcie nadal nie wiem jak to zrobić . Pomoże ktoś jak dalej to liczyć ?-- 10 lis 2014, o 20:09 --

policzyłem, że

\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}, \; \sin \phi = \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \phi}\) jest równe więc \(\displaystyle{ 105}\) stopni

moduł jest równy \(\displaystyle{ 4\cdot \sqrt{2}}\)

teraz można śmiało obliczyć pierwiastek

Mam pytanie a jak policzyłeś że to jest 105 stopni?