Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) i każdej liczby całkowitej dodatniej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi tożsamość:
\(\displaystyle{ \frac{(1 + i\tg x) ^{n} }{(1 - i\tg x) ^{n} }=\frac{1 + i\tg nx}{1 - i\tg nx}}\)
Proszę o pomoc.
Udowodnij że zachodzi tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zielonka
- Podziękował: 10 razy
Udowodnij że zachodzi tożsamość
Ostatnio zmieniony 8 lis 2014, o 13:33 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Udowodnij że zachodzi tożsamość
Pomnóż licznik i mianownik lewej strony przez \(\displaystyle{ \cos^{n}x}\), a następnie skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{n}b ^{n}=(ab)^{n}}\), zależności tangensa od sinusa i cosinsa i z nieparzystości sinusa oraz parzystości cosinusa. Potęgowanie wykonaj z de Moivre'a, a następnie podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos nx=\cos(-nx)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 10:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zielonka
- Podziękował: 10 razy
Udowodnij że zachodzi tożsamość
Zgubiłam się przy parzystości sin i cos. Nie wiem jak ją wykorzystać i nie wiem co dalej.