\(\displaystyle{ x^{2} +2xyi- y^{2} =-16-30i}\)
Móglby mi ktoś wyjaśnić skąd się wzięła taka zależność że:
\(\displaystyle{ x^{2} +y^{2} = \sqrt{-16^{2} + 30^{2}}}\)
byłbym wdzięczny
skąd to równanie ?
skąd to równanie ?
=Kacperdev pisze:oblicz: \(\displaystyle{ \left( x+yi\right)^{2}}\)
Czym wtedy jest \(\displaystyle{ x,y}\)?
\(\displaystyle{ x^{2} +2xyi - y^{2}}\)
Mógłbyś troche jaśniej ?
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
skąd to równanie ?
niech \(\displaystyle{ z=x+yi}\)
zatem: \(\displaystyle{ z^{2}=-16-30i \Rightarrow z = \pm \sqrt{-16-30i}}\)
weźmy pierwszy przypadek:
\(\displaystyle{ z = \sqrt{-16-30i} = \left( -16-30i\right)^{ \frac{1}{2} }}\)
Liczbę po lewej stronie mogę przedstawić w postaci trygonometrycznej:
zatem niech:
\(\displaystyle{ -16-30i=\left|-16-30i \right|\left( \cos \alpha + i\sin \alpha \right) = \sqrt{16^{2}+30^{2}} \left( \cos \alpha + i\sin \alpha \right)}\)
Zatem ze wzoru de'Moivre:
\(\displaystyle{ \left( -16-30i\right)^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[4]{ 16^{2}+30^{2}}\left( \cos \frac{\alpha}{2} + i\sin \frac{\alpha}{2} \right)}\)
Wracamy no równości:
Liczba \(\displaystyle{ z}\) też ma postać trygonometryczną, wiec aby oie liczby były równe - moduły też muszą być równe.
Jednak moduł liczby \(\displaystyle{ z}\) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
wiec:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt[4]{ 16^{2}+30^{2}} / ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}= \sqrt{ 16^{2}+30^{2}}}\)
i otrzymujemy naszą równosc.
Wydaje mi się, że zrobiłem to jakoś na około, ale zamysł jest taki.
zatem: \(\displaystyle{ z^{2}=-16-30i \Rightarrow z = \pm \sqrt{-16-30i}}\)
weźmy pierwszy przypadek:
\(\displaystyle{ z = \sqrt{-16-30i} = \left( -16-30i\right)^{ \frac{1}{2} }}\)
Liczbę po lewej stronie mogę przedstawić w postaci trygonometrycznej:
zatem niech:
\(\displaystyle{ -16-30i=\left|-16-30i \right|\left( \cos \alpha + i\sin \alpha \right) = \sqrt{16^{2}+30^{2}} \left( \cos \alpha + i\sin \alpha \right)}\)
Zatem ze wzoru de'Moivre:
\(\displaystyle{ \left( -16-30i\right)^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[4]{ 16^{2}+30^{2}}\left( \cos \frac{\alpha}{2} + i\sin \frac{\alpha}{2} \right)}\)
Wracamy no równości:
Liczba \(\displaystyle{ z}\) też ma postać trygonometryczną, wiec aby oie liczby były równe - moduły też muszą być równe.
Jednak moduł liczby \(\displaystyle{ z}\) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
wiec:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt[4]{ 16^{2}+30^{2}} / ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}= \sqrt{ 16^{2}+30^{2}}}\)
i otrzymujemy naszą równosc.
Wydaje mi się, że zrobiłem to jakoś na około, ale zamysł jest taki.
skąd to równanie ?
Dzieki wielkie
bardzo mi pomogles.
Tak przy okazji zapytam, jesli mam podana liczbe w postaci kartezjanskiej i liczbe w postacji trygonometrycznej. To zeby sprawdzic czy one są równe wystarczy ze porównam ich moduły ?
bardzo mi pomogles.
Tak przy okazji zapytam, jesli mam podana liczbe w postaci kartezjanskiej i liczbe w postacji trygonometrycznej. To zeby sprawdzic czy one są równe wystarczy ze porównam ich moduły ?
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
skąd to równanie ?
Oczywiscie, że nie!
Jest to warunek konieczny, ale nie wystarczajacy:
weź np. \(\displaystyle{ 1,-1}\) Na płaszczyznie mają takie same moduły, ale to różne liczby.
Nie postaci kartezjańskiej tylko algebraicznej .
Jest to warunek konieczny, ale nie wystarczajacy:
weź np. \(\displaystyle{ 1,-1}\) Na płaszczyznie mają takie same moduły, ale to różne liczby.
Nie postaci kartezjańskiej tylko algebraicznej .