Forma trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Forma trygonometryczna
Witam.
Nie wiem czy to przez to, że uczę się już 6godzin z rzędu i najłatwiejsze równanie sprawia mi trudność, czy przez to, że jestem debilem. Anyway - będę ogromnie wdzięczny jak ktokolwiek mi powie, czy robie coś złego.
Równanie
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4} \cdot (1+i \sqrt{3} )^{6}}\)
Postanowiłem rozbić na dwie części.
Więc zaczynam liczyć od:
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Wychodzi na to, że jest to 4 ćwiartka, więc \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7\pi}{4}}\)
Z DeMoivre's :
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)}\)
A powinno wyjść \(\displaystyle{ -4}\) (z kalkulatora).
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy gdzieś popełniłem błąd?
Z góry bardzo dziękuję.
Pozdrawiam.
Nie wiem czy to przez to, że uczę się już 6godzin z rzędu i najłatwiejsze równanie sprawia mi trudność, czy przez to, że jestem debilem. Anyway - będę ogromnie wdzięczny jak ktokolwiek mi powie, czy robie coś złego.
Równanie
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4} \cdot (1+i \sqrt{3} )^{6}}\)
Postanowiłem rozbić na dwie części.
Więc zaczynam liczyć od:
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Wychodzi na to, że jest to 4 ćwiartka, więc \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7\pi}{4}}\)
Z DeMoivre's :
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)}\)
A powinno wyjść \(\displaystyle{ -4}\) (z kalkulatora).
Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy gdzieś popełniłem błąd?
Z góry bardzo dziękuję.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2014, o 20:36 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Forma trygonometryczna
\(\displaystyle{ \sin x}\) jest źle wyliczony. Wtedy też argument jest niepoprawny.
Przy okazji, \(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\).
Przy okazji, \(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Forma trygonometryczna
Nie miałem pojęcia, że zły temat . Myślałem, że liczby zespolone to tutaj Przepraszam zatem.
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{b}{r}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Nie rozumiem zatem, dlaczego sinx jest zle policzony, oraz
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\)
Bardzo dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{b}{r}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{-1}{ \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Nie rozumiem zatem, dlaczego sinx jest zle policzony, oraz
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\)
Bardzo dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Forma trygonometryczna
Przepraszam... Ja dziś chyba nie myślę wcale. Oczywiście dobrze masz wszystko policzone. Ja nie wiem, dlaczego ubzdurałem sobie, że jest źle.
Dlaczego \(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\) ? Wystarczy przecież policzyć wartości funkcji trygonometrycznych. I koniec.
Dlaczego \(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)=-4}\) ? Wystarczy przecież policzyć wartości funkcji trygonometrycznych. I koniec.
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Forma trygonometryczna
a \(\displaystyle{ \cos}\) nie jest przypadkiem dodatni w czwartej ćwiartce?zamir4 pisze: \(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Wychodzi na to, że jest to 4 ćwiartka, więc \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7\pi}{4}}\)
PS: chyba przypadkowo dodałeś tam "-"
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Forma trygonometryczna
yorgin, każdy ma czasem takie dni
blade, tak - teraz to mój błąd, chciałem sobie ułatwić prace, więc skopiowałem z sinusa, zapminając o minusie.
Wrzuciłem do kalkulatora dokładnie te dane i wychodzi inny wynik, podejrzewam, że przez 'i'.
Czy będzie jakiś prostszy sposób na obliczenie tego?
Spróbuję to ugryźć tak:
\(\displaystyle{ ((1-i) ^{2} ) ^{2}}\)
Pozdrawiam
EDIT: Oczywiście, ten sposób jest dużo szybszy
blade, tak - teraz to mój błąd, chciałem sobie ułatwić prace, więc skopiowałem z sinusa, zapminając o minusie.
Wrzuciłem do kalkulatora dokładnie te dane i wychodzi inny wynik, podejrzewam, że przez 'i'.
Czy będzie jakiś prostszy sposób na obliczenie tego?
Spróbuję to ugryźć tak:
\(\displaystyle{ ((1-i) ^{2} ) ^{2}}\)
Pozdrawiam
EDIT: Oczywiście, ten sposób jest dużo szybszy
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Forma trygonometryczna
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)}\) z tego ile wychodzi ?zamir4 pisze:Witam.
Równanie
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4} \cdot (1+i \sqrt{3} )^{6}}\)
Postanowiłem rozbić na dwie części.
Więc zaczynam liczyć od:
\(\displaystyle{ (1-i) ^{4}}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Wychodzi na to, że jest to 4 ćwiartka, więc \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7\pi}{4}}\)
Z DeMoivre's :
\(\displaystyle{ 4(\cos 7\pi + i\sin 7\pi)}\)
później zrób to samo z drugim nawiasem.
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Forma trygonometryczna
Własnie mam największy problem, ażeby obliczyć wartość środkową.
Przykładowo, dochodzę teraz do zadania:
\(\displaystyle{ (1+i) ^{22}}\)
Więc tradycyjnie.
\(\displaystyle{ \sqrt{2} =r}\)
\(\displaystyle{ \arg(z) = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2048 \left( \cos \left( \frac{\pi}{4} \cdot 22 \right) + \sin \left( \frac{\pi}{4} \cdot 22 \right) \cdot i \right)}\)
No i na takim czymś się zawieszam, przy większości tego typu zadań.
Czy robię coś źle?
Przykładowo, dochodzę teraz do zadania:
\(\displaystyle{ (1+i) ^{22}}\)
Więc tradycyjnie.
\(\displaystyle{ \sqrt{2} =r}\)
\(\displaystyle{ \arg(z) = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2048 \left( \cos \left( \frac{\pi}{4} \cdot 22 \right) + \sin \left( \frac{\pi}{4} \cdot 22 \right) \cdot i \right)}\)
No i na takim czymś się zawieszam, przy większości tego typu zadań.
Czy robię coś źle?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2014, o 14:17 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Forma trygonometryczna
raczej : (nie stosuj * jako mnożenia tylko "cdot"w latexie)
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos (\frac{\pi}{4} \cdot 22) + i\sin(\frac{\pi}{4} \cdot 22)\right)}\)
Wszystko do tej pory jest dobrze
później masz :\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \frac{22\pi}{4} + i\sin\frac{22\pi}{4}\right)}\)
co dalej daje nam : \(\displaystyle{ 2048\left( \cos (6\pi- \frac {\pi}{2}) + i\sin (6\pi-\frac{\pi}{2})\right)}\)
Wiesz co dalej ?
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos (\frac{\pi}{4} \cdot 22) + i\sin(\frac{\pi}{4} \cdot 22)\right)}\)
Wszystko do tej pory jest dobrze
później masz :\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \frac{22\pi}{4} + i\sin\frac{22\pi}{4}\right)}\)
co dalej daje nam : \(\displaystyle{ 2048\left( \cos (6\pi- \frac {\pi}{2}) + i\sin (6\pi-\frac{\pi}{2})\right)}\)
Wiesz co dalej ?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2014, o 14:18 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie cytuj całej poprzedniej wypowiedzi.
Powód: Nie cytuj całej poprzedniej wypowiedzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Forma trygonometryczna
Dzięki wielkie,
sprawdźmy.
\(\displaystyle{ 2048 (\cos (6\pi - 0) + i\sin(6\pi - 1))}\)
Niestety, nie wiem co dalej, z racji późnej godziny, moja dedukcja ostro spada.
Pierwsze co zrobię jak wstanę to spróbuje coś wykombinować, aczkolwiek wątpie, ażebym na to wpadł.
Jeszcze raz dziękuję !
sprawdźmy.
\(\displaystyle{ 2048 (\cos (6\pi - 0) + i\sin(6\pi - 1))}\)
Niestety, nie wiem co dalej, z racji późnej godziny, moja dedukcja ostro spada.
Pierwsze co zrobię jak wstanę to spróbuje coś wykombinować, aczkolwiek wątpie, ażebym na to wpadł.
Jeszcze raz dziękuję !
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Forma trygonometryczna
Niestety nie o to mi chodziło, postaram się wytłumaczyć jak wrócę z zajęć.
@Edit
Trzeba zamienić to :
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \left( 6\pi- \frac {\pi}{2} \right) + i\sin \left( 6\pi-\frac{\pi}{2} \right) \right)}\)
na :
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \left( - \frac {\pi}{2} \right) + i\sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) \right)}\) zauważ, że \(\displaystyle{ 6\pi}\) zredukuje się do 0, zostaje \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) teraz wiesz co z tym zrobić? Nie chcę tego rozwiązywać za Ciebie, bo wtedy nie zrozumiesz zadania.
pamiętaj, że \(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos(x)}\), a \(\displaystyle{ \sin(-x) = -\sin(x)}\)
Teraz jest zrozumiałe? Spróbuj to dokończyć a później wróć do przykładu z Twojego 1 posta w tym temacie i rozwiąż sam do końca i wstaw rozwiązanie, to zerknę później.
@Edit
Trzeba zamienić to :
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \left( 6\pi- \frac {\pi}{2} \right) + i\sin \left( 6\pi-\frac{\pi}{2} \right) \right)}\)
na :
\(\displaystyle{ 2048\left( \cos \left( - \frac {\pi}{2} \right) + i\sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) \right)}\) zauważ, że \(\displaystyle{ 6\pi}\) zredukuje się do 0, zostaje \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) teraz wiesz co z tym zrobić? Nie chcę tego rozwiązywać za Ciebie, bo wtedy nie zrozumiesz zadania.
pamiętaj, że \(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos(x)}\), a \(\displaystyle{ \sin(-x) = -\sin(x)}\)
Teraz jest zrozumiałe? Spróbuj to dokończyć a później wróć do przykładu z Twojego 1 posta w tym temacie i rozwiąż sam do końca i wstaw rozwiązanie, to zerknę później.