Mam do zrobienia zadanie "Liczby zespolone przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej". Mam problemy z liczbami zespolonymi, więc czy mógłby ktoś być tak miły i mi to rozpisać?
\(\displaystyle{ z=(2-2j)^{5}}\)
\(\displaystyle{ z=(j-\sqrt{3})^{12}}\)
Postać trygonometryczna i wykładnicza
-
Jopekk
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
Postać trygonometryczna i wykładnicza
1.
\(\displaystyle{ z=(2-2i)^{5}=(2\sqrt{2}cis(\frac{-\pi}{4}))^{5}=(128\cdot \sqrt{2}cis(\frac{-5\pi}{4}))=128\cdot \sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})}\)
2.
\(\displaystyle{ z=(-\sqrt{3}+i)^{12}=(2cis(\frac{5\pi}{6}))^{12}=2^{12}cis(\frac{60\pi}{6}))=2^{12} (\cos0+i\sin0)}\)
\(\displaystyle{ z=(2-2i)^{5}=(2\sqrt{2}cis(\frac{-\pi}{4}))^{5}=(128\cdot \sqrt{2}cis(\frac{-5\pi}{4}))=128\cdot \sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})}\)
2.
\(\displaystyle{ z=(-\sqrt{3}+i)^{12}=(2cis(\frac{5\pi}{6}))^{12}=2^{12}cis(\frac{60\pi}{6}))=2^{12} (\cos0+i\sin0)}\)