Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ \arg(iz ^{5}) = 0}\)
Czy po przekształceniu wyjdzie \(\displaystyle{ \arg(z) = \frac{19 \pi }{10} + 2k \pi}\)? I zbiorem będzie jedna prosta?
Narysować zbiór
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Narysować zbiór
\(\displaystyle{ i \cdot z^5=e ^{i \frac{ \pi }{2} } \cdot (\left| z\right| e ^{i \alpha })^5=\left| z\right|^5e ^{i(5 \alpha + \frac{ \pi }{2} )}}\)
Co wstawiając do równania \(\displaystyle{ \arg (1z^5)=0}\) daje \(\displaystyle{ 5 \alpha + \frac{ \pi }{2}=0}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \alpha =- \frac{ \pi }{10}}\) co na płaszczyżnie zespolonej daje półprostą zaczepioną w środku układu i nachyloną do dodatniej półosi liczb rzeczywistych pod kątem alfa (w IV ćwiartce)
Ty masz to samo rozwiazanie tylko przesunięte o \(\displaystyle{ 4 \pi}\) .
Co wstawiając do równania \(\displaystyle{ \arg (1z^5)=0}\) daje \(\displaystyle{ 5 \alpha + \frac{ \pi }{2}=0}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \alpha =- \frac{ \pi }{10}}\) co na płaszczyżnie zespolonej daje półprostą zaczepioną w środku układu i nachyloną do dodatniej półosi liczb rzeczywistych pod kątem alfa (w IV ćwiartce)
Ty masz to samo rozwiazanie tylko przesunięte o \(\displaystyle{ 4 \pi}\) .