Rozwiąz równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Rozwiąz równanie

Post autor: blade »

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z} = \frac{2-3i}{\overline z}}\)

Robię tak :
\(\displaystyle{ \left( 2-3i\right)z=\left( 1+i\right)]\overline z}\)
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ 2x+2yi-3xi+3y=x-yi+xi+y}\)
\(\displaystyle{ x+2y+3yi-4xi=0}\)
Co mogę zrobić z tym dalej ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozwiąz równanie

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ x+2y=0 \wedge 3y-4x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \wedge y=0}\)
co nie należy do dziedziny równania: \(\displaystyle{ \left| z\right| \neq 0}\)

To, że tu nie ma rozwiazania, widać także z modułu lewej (\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{\left| z\right| }}\) ) i prawej strony (\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{13} }{\left| z\right| }}\) ) równania.
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Rozwiąz równanie

Post autor: blade »

Dziękuję.
Rozumiem, że dalej powinienem napisać :
\(\displaystyle{ x=-2y \wedge x= \frac{3}{4} y \Leftrightarrow x=0 \wedge y=0}\) aby ktoś nie pomyślał, że przypadkiem strzeliłem z tymi zerami?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozwiąz równanie

Post autor: kerajs »

Niekoniecznie. Możesz błysnąć wiadomościami z algebry że układ jednorodny ma zawsze rozwiazanie trywialne (same zera), a ponadto w pamięci policzyłeś niezerowy wyznacznik z macierzy wspólczynników co daje rząd równy 2, co zdodnie z twierdzeniem Kroneckera - Capelliego wskazuje na układ oznaczony z dokładnie jednym rozwiązaniem, czyli wskazanym wcześniej rozwiązaniem zerowym. Uff.
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Rozwiąz równanie

Post autor: blade »

kerajs pisze:Niekoniecznie. Możesz błysnąć wiadomościami z algebry że układ jednorodny ma zawsze rozwiazanie trywialne (same zera), a ponadto w pamięci policzyłeś niezerowy wyznacznik z macierzy wspólczynników co daje rząd równy 2, co zdodnie z twierdzeniem Kroneckera - Capelliego wskazuje na układ oznaczony z dokładnie jednym rozwiązaniem, czyli wskazanym wcześniej rozwiązaniem zerowym. Uff.
Chyba, że tak
W każdym razie, dziękuję za pomoc
ODPOWIEDZ