Dzień dobry, nie mam pojęcia jak zabrać się za dwa przykłady poniżej.
\(\displaystyle{ 0 \le \arg(1+iz) \le \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \Im( z^{4})<0}\)
W przykładzie pierwszym rozwiązując analogicznie do jakiegoś przykładu doszedłem do
\(\displaystyle{ \arg(1+iz) = \arg(w)}\)
\(\displaystyle{ w=(iz+1)=i(z-i)=z-i}\)
aczkolwiek czy to poprawnie jest to pewny nie jestem
Wychodziłby wtedy, że rozwiązaniem będzie obszar w I ćwiartce układu współrzędnych \(\displaystyle{ y \ge 1}\) ?
Proszę wskazówki i z góry dziękuję pozdrawiam.
Liczby zespolone na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 17:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Liczby zespolone na płaszczyźnie
Dobra pora doby!
1. Zadanko jest o tyle latwe, ze warunek zadany przez argument opisuje (nieograniczony) "prostokat" - piewsza cwiartke ukladu wspolrzednych. Czyli wszystkie liczb zespolone, ktorych zarowno czesc rzeczywista, jak i urojona sa nieujemne.
Oznaczmy \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \arg(1+i(x+iy))= \arg(1-y+ix)}\)
Dostajemy
\(\displaystyle{ 1-y\geq 0}\) i \(\displaystyle{ x\geq 0}\)
Czyli pas
\(\displaystyle{ \textrm{Re}\,z \geq 0~~~~ \textrm{Im}\;z \leq 1}\)
2. Przy tych samych oznaczeniach; z trojkata Pascala latwo dostajemy
\(\displaystyle{ \textrm{Im}\, z^4 = 4x^3y-4xy^3=4xy(x^2-y^2)}\)
i toto ma byc ujemne, rozwazamy kilka przypadkow i po zabawie, wychodzi przyjemna figurka.
1. Zadanko jest o tyle latwe, ze warunek zadany przez argument opisuje (nieograniczony) "prostokat" - piewsza cwiartke ukladu wspolrzednych. Czyli wszystkie liczb zespolone, ktorych zarowno czesc rzeczywista, jak i urojona sa nieujemne.
Oznaczmy \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \arg(1+i(x+iy))= \arg(1-y+ix)}\)
Dostajemy
\(\displaystyle{ 1-y\geq 0}\) i \(\displaystyle{ x\geq 0}\)
Czyli pas
\(\displaystyle{ \textrm{Re}\,z \geq 0~~~~ \textrm{Im}\;z \leq 1}\)
2. Przy tych samych oznaczeniach; z trojkata Pascala latwo dostajemy
\(\displaystyle{ \textrm{Im}\, z^4 = 4x^3y-4xy^3=4xy(x^2-y^2)}\)
i toto ma byc ujemne, rozwazamy kilka przypadkow i po zabawie, wychodzi przyjemna figurka.
- VGkrzysiek
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 3 razy
Liczby zespolone na płaszczyźnie
Witam, co do 1 przykładu:
dokładniej będzie to czwarta ćwiartka przesunięta o wektor \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) z jej brzegiem ale bez punktu \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\).
dokładniej będzie to czwarta ćwiartka przesunięta o wektor \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) z jej brzegiem ale bez punktu \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\).