Nierówność - pytanie

[blade]

Mam taką nierówność :
\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z^2+1} \ge 1}\)
i rozwiązanie :
\(\displaystyle{ \frac{\left| \left( z+i\right) \right| }{\left| \left( z+i\right)\left( z-i\right) \right| } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x^2+\left( y-1\right)^2 } } \ge 1}\)
\(\displaystyle{ 1 \ge x^2 +\left( y-1\right) ^2}\)-> równanie okręgu
Wszystko rozumiem w tym równaniu, oprócz jednej rzeczy, mianowicie zamiany licznika i mianownika na moduły (nie chodzi mi tutaj o wzór skróconego mnożenia w mianowniku), dlaczego można było tak zrobić ?

[bartek118]

Jak definiujesz nierówność w dziedzinie zespolonej?
\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z^2+1} \ge 1}\)
Niestety nie jest mi znana w tym zbiorze relacja porządku, która jest zgodna z działaniami

[blade]

Czyli przy równaniach i nierównościach, wyrażenia zespolone muszę włożyć pod moduł ?

[pyzol]

Nie.
Nie ma relacji nierówności w liczbach zespolonych.
Widocznie zadanie brzmiało:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z+i}{z^2+1} \right| \ge 1}\)