Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej

[blade]

\(\displaystyle{ C=\left\{ z\in \mathbb C : \Re(iz-2) \le 0 \wedge \frac{\pi}{3}<\arg z <\frac{\pi}{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ \Re(iz-2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ \Re(i(x+iy)-2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ \Re(xi-y-2)\le 0}\)
\(\displaystyle{ y \ge -2}\)

Dobrze to rozwiązałem ?
Mam teraz problem z zaznaczeniem tego :
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}<\arg z <\frac{\pi}{2} \wedge y \ge -2}\)


na płaszczyźnie zespolonej, mógłby ktoś zaznaczyć to za mnie ?

[miodzio1988]

pierwsza nierownosc co nam mowi i jak wyglada na plaszczyznie?

[blade]

źle troche sprecyzowałem pytanie, mianowicie wykres będzie wyglądał mniej wiecej tak :
przerywana linia na -2, i kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) zaznaczony między \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli oś OY i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) gdzieś pomiędzy OY i OX i między tymi kątami, będzie nasze \(\displaystyle{ \varphi}\). I na koniec mam wziąć część wspólną ? (czyli co?) Wydaje mi się, że tylko to pole między \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Przepraszam, ale nie wiem jak zrobić wykres w latexu, o ile się da.

[miodzio1988]

no i to się zgadza

[blade]

mam jeszcze jedno :
\(\displaystyle{ E=\left\{ z \in \mathbb C: z\cdot\overline z + \left( 3-2i\right)z + \left( 3+2i\right)\overline z + 1 = 0 \right\}}\)

Robię tak :
\(\displaystyle{ \left| z\right|^2 + 3z -2iz +3\overline z +2i\overline z +1=0}\)
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+3x+3yi-2xi+2y+3x-3yi+2xi+2y+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+6x+4y+1=0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x+6\right) + y\left( y+4\right) + 1=0}\)
I tutaj utknąłem, co mogę dalej z tym zrobić?

@EDIT: kolejne (nie wiem czy tak mogę)
\(\displaystyle{ F = \left\{ z \in \mathbb C: \arg z^6=\frac{\pi}{2} \right\} \\[1ex]
\arg (z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z) = \frac{\pi}{2} \\[1ex]
\arg z + \arg z + \arg z + \arg z + \arg z + \arg z =\frac{\pi}{2} \\[1ex]
6 \arg z = \frac{\pi}{2} \\[1ex]
\arg z = \varphi = \frac{\pi}{12}}\)
Mogę tak zrobić ? Czy 'przekombinowałem' ?:D

[LipaMat]

W pierwszym jest to równanie okręgu.
\(\displaystyle{ (x+3)^2 + (y+2)^2 = 12}\)
I interpretacja tego będą punkty na okregu o promieniu\(\displaystyle{ 2√3}\)

[blade]

Dziękuję, LipaMat

mam jeszcze jedno :

\(\displaystyle{ F = \left\{ z \in \mathbb C: \arg z^6=\frac{\pi}{2} \right\} \\[1ex]
\arg (z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z) = \frac{\pi}{2} \\[1ex]
\arg z + \arg z + \arg z + \arg z + \arg z + \arg z =\frac{\pi}{2} \\[1ex]
6 \arg z = \frac{\pi}{2} \\[1ex]
\arg z = \varphi = \frac{\pi}{12}}\)

A to dobrze rozwiązałem, czy tak nie wolno?