Rozwiązanie równania liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zamir4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Rozwiązanie równania liczb zespolonych

Post autor: zamir4 »

Witam, głowie się nad jednym zadaniem i nic wykombinować nie potrafię.
Będę wdzięczny za jakąś wskazówkę.

Zadanie:
\(\displaystyle{ \left(\frac{z+i}{z+2i}\right)^4 =16}\)

Wyrażenie po lewej jest całe do potęgi czwartej - nie potrafię sobie poradzić z texem.
(left( wyrażenie
ight)^4
-nawiasy plus potęga - yorgin)


Z owym zadaniem jedyne co mi przyszło do głowy, to zamienienie \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ a+bi}\), niestety to nic nie daje.

Drugim moim pomysłem było:
\(\displaystyle{ \frac{(z+i) \cdot (z-2i)}{(z+2i) \cdot (z-2i)}}\)
To również nie prowadzi do niczego.

Dlatego będę wdzięczny za jakąkolwiek wskazówkę,pomoc.

Pozdrawiam i z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 2 lis 2014, o 10:13 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Rozwiązanie równania liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=\sqrt[4]{16}}\).

Oblicz osobno \(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}}\).

Jeżeli teraz \(\displaystyle{ u\in \sqrt[4]{16}}\), to masz proste równanie

\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=u}\)

z którego wyznaczasz jawnie \(\displaystyle{ z=\ldots}\), dla każdego z czterech przypadków wartości \(\displaystyle{ u}\).
ODPOWIEDZ