Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
-
zamir4
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Post
autor: zamir4 »
Witam, głowie się nad jednym zadaniem i nic wykombinować nie potrafię.
Będę wdzięczny za jakąś wskazówkę.
Zadanie:
\(\displaystyle{ \left(\frac{z+i}{z+2i}\right)^4 =16}\)
Wyrażenie po lewej jest całe do potęgi czwartej - nie potrafię sobie poradzić z texem.
(left( wyrażenie
ight)^4
-nawiasy plus potęga - yorgin)
Z owym zadaniem jedyne co mi przyszło do głowy, to zamienienie \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ a+bi}\), niestety to nic nie daje.
Drugim moim pomysłem było:
\(\displaystyle{ \frac{(z+i) \cdot (z-2i)}{(z+2i) \cdot (z-2i)}}\)
To również nie prowadzi do niczego.
Dlatego będę wdzięczny za jakąkolwiek wskazówkę,pomoc.
Pozdrawiam i z góry dziękuję
Ostatnio zmieniony 2 lis 2014, o 10:13 przez
yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin »
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=\sqrt[4]{16}}\).
Oblicz osobno \(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}}\).
Jeżeli teraz \(\displaystyle{ u\in \sqrt[4]{16}}\), to masz proste równanie
\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z+2i}=u}\)
z którego wyznaczasz jawnie \(\displaystyle{ z=\ldots}\), dla każdego z czterech przypadków wartości \(\displaystyle{ u}\).