Potęga zespolona potęgi zespolonej w postaci algebraicznej.

[Delusjanth]

Witam. Potrzebuję pomocy, czy ktoś by mógł mi wyjaśnić krok po kroku jak przedstawić liczby:
\(\displaystyle{ 2^{i}}\) ,
\(\displaystyle{ i^{i}}\) ,
oraz \(\displaystyle{ \log (1+i)}\)
w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)??

[a4karo]

wsk: \(\displaystyle{ 2=e^{\ln 2}}\), \(\displaystyle{ e^{ix}=\cos x+i\sin x}\)

[yorgin]

Istotne uwagi techniczne:

\(\displaystyle{ i^i}\) oraz \(\displaystyle{ \log(1+i)}\) nie są liczbami, lecz zbiorami.

Przykład:

\(\displaystyle{ i^i=e^{i\log(i)}=\left\{e^{i\left(\ln1+i\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\right)}, k\in\ZZ\right\}}\).