Równanie zespolone

gandalf_58 · Post autor: **gandalf_58** » 30 paź 2014, o 23:55

Wiedząc, że pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ z^{3} = 2-11i}\) jest \(\displaystyle{ u=2-i}\), znajdź pozostałe rozwiązania.

** Dlaczego jednym z pierwiastków nie będzie sprzężenie \(\displaystyle{ 2+i}\) ?

Z góry dzięki za odpowiedz

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 31 paź 2014, o 09:47

Możesz wykorzystać prosty sposób z liceum - tabelka Hornera. Na liczbach zespolonych tez działa.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 31 paź 2014, o 10:29

Poszukujaca pisze:Możesz wykorzystać prosty sposób z liceum - tabelka Hornera. Na liczbach zespolonych tez działa.

Prościej - znając jedno rozwiązanie wystarczy przemnożyć je przez pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki, aby otrzymać pozostałe.

Qń · Post autor: Qń » 31 paź 2014, o 11:04

gandalf_58 pisze:** Dlaczego jednym z pierwiastków nie będzie sprzężenie \(\displaystyle{ 2+i}\) ?

Bo twierdzenie o tezie \(\displaystyle{ W(z)=0 \Rightarrow W(\overline{z})=0}\) ma założenie, że wszystkie współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W}\) są rzeczywiste. Bez tego założenia teza zazwyczaj nie jest prawdziwa.

Q.